English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sin(x)=2*sin(3x)

الحلّ

sin (x) = 2 \cdot sin (3 x)

الحلّ

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = - 0.91173 \dots + 2 πn, x = π + 0.91173 \dots + 2 πn, x = 0.91173 \dots + 2 πn, x = π - 0.91173 \dots + 2 πn

درجات

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 52.23875 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 232.23875 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 52.23875 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 127.76124 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

sin (x) = 2 sin (3 x)

من الطرفين

2 sin (3 x)

اطرح

sin (x) - 2 sin (3 x) = 0

Rewrite using trig identities

sin (x) - 2 sin (3 x)

sin (3 x) = 3 sin (x) - 4 sin^{3} (x)

sin (3 x)

Rewrite using trig identities

sin (3 x)

أعد الكتابة كـ

= sin (2 x + x)

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

:فعّل متطابقة الجمع لزوايا

= sin (2 x) cos (x) + cos (2 x) sin (x)

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= cos (2 x) sin (x) + cos (x) 2 sin (x) cos (x)

cos (2 x) sin (x) + cos (x) \cdot 2 sin (x) cos (x)

بسّط:

sin (x) cos (2 x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

cos (2 x) sin (x) + cos (x) 2 sin (x) cos (x)

cos (x) \cdot 2 sin (x) cos (x) = 2 cos^{2} (x) sin (x)

cos (x) 2 sin (x) cos (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= 2 sin (x) cos^{1 + 1} (x)

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 2 sin (x) cos^{2} (x)

= sin (x) cos (2 x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

= sin (x) cos (2 x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

= sin (x) cos (2 x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= (1 - 2 sin^{2} (x)) sin (x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= (1 - 2 sin^{2} (x)) sin (x) + 2 (1 - sin^{2} (x)) sin (x)

(1 - 2 sin^{2} (x)) sin (x) + 2 (1 - sin^{2} (x)) sin (x)

وسٌع:

- 4 sin^{3} (x) + 3 sin (x)

(1 - 2 sin^{2} (x)) sin (x) + 2 (1 - sin^{2} (x)) sin (x)

= sin (x) (1 - 2 sin^{2} (x)) + 2 sin (x) (1 - sin^{2} (x))

sin (x) (1 - 2 sin^{2} (x))

وسٌع:

sin (x) - 2 sin^{3} (x)

sin (x) (1 - 2 sin^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = sin (x), b = 1, c = 2 sin^{2} (x)

= sin (x) 1 - sin (x) 2 sin^{2} (x)

= 1 sin (x) - 2 sin^{2} (x) sin (x)

1 \cdot sin (x) - 2 sin^{2} (x) sin (x)

بسّط:

sin (x) - 2 sin^{3} (x)

1 sin (x) - 2 sin^{2} (x) sin (x)

1 \cdot sin (x) = sin (x)

1 sin (x)

1 \cdot sin (x) = sin (x) :

اضرب

= sin (x)

2 sin^{2} (x) sin (x) = 2 sin^{3} (x)

2 sin^{2} (x) sin (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

sin^{2} (x) sin (x) = sin^{2 + 1} (x)

= 2 sin^{2 + 1} (x)

2 + 1 = 3 :

اجمع الأعداد

= 2 sin^{3} (x)

= sin (x) - 2 sin^{3} (x)

= sin (x) - 2 sin^{3} (x)

= sin (x) - 2 sin^{3} (x) + 2 (1 - sin^{2} (x)) sin (x)

2 sin (x) (1 - sin^{2} (x))

وسٌع:

2 sin (x) - 2 sin^{3} (x)

2 sin (x) (1 - sin^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 2 sin (x), b = 1, c = sin^{2} (x)

= 2 sin (x) 1 - 2 sin (x) sin^{2} (x)

= 2 \cdot 1 sin (x) - 2 sin^{2} (x) sin (x)

2 \cdot 1 \cdot sin (x) - 2 sin^{2} (x) sin (x)

بسّط:

2 sin (x) - 2 sin^{3} (x)

2 \cdot 1 sin (x) - 2 sin^{2} (x) sin (x)

2 \cdot 1 \cdot sin (x) = 2 sin (x)

2 \cdot 1 sin (x)

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= 2 sin (x)

2 sin^{2} (x) sin (x) = 2 sin^{3} (x)

2 sin^{2} (x) sin (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

sin^{2} (x) sin (x) = sin^{2 + 1} (x)

= 2 sin^{2 + 1} (x)

2 + 1 = 3 :

اجمع الأعداد

= 2 sin^{3} (x)

= 2 sin (x) - 2 sin^{3} (x)

= 2 sin (x) - 2 sin^{3} (x)

= sin (x) - 2 sin^{3} (x) + 2 sin (x) - 2 sin^{3} (x)

sin (x) - 2 sin^{3} (x) + 2 sin (x) - 2 sin^{3} (x)

بسّط:

- 4 sin^{3} (x) + 3 sin (x)

sin (x) - 2 sin^{3} (x) + 2 sin (x) - 2 sin^{3} (x)

جمّع التعابير المتشابهة

= - 2 sin^{3} (x) - 2 sin^{3} (x) + sin (x) + 2 sin (x)

- 2 sin^{3} (x) - 2 sin^{3} (x) = - 4 sin^{3} (x) :

اجمع العناصر المتشابهة

= - 4 sin^{3} (x) + sin (x) + 2 sin (x)

sin (x) + 2 sin (x) = 3 sin (x) :

اجمع العناصر المتشابهة

= - 4 sin^{3} (x) + 3 sin (x)

= - 4 sin^{3} (x) + 3 sin (x)

= - 4 sin^{3} (x) + 3 sin (x)

= sin (x) - 2 (3 sin (x) - 4 sin^{3} (x))

sin (x) - 2 (3 sin (x) - 4 sin^{3} (x))

بسّط:

- 5 sin (x) + 8 sin^{3} (x)

sin (x) - 2 (3 sin (x) - 4 sin^{3} (x))

- 2 (3 sin (x) - 4 sin^{3} (x))

وسٌع:

- 6 sin (x) + 8 sin^{3} (x)

- 2 (3 sin (x) - 4 sin^{3} (x))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = - 2, b = 3 sin (x), c = 4 sin^{3} (x)

= - 2 \cdot 3 sin (x) - (- 2) \cdot 4 sin^{3} (x)

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a

= - 2 \cdot 3 sin (x) + 2 \cdot 4 sin^{3} (x)

- 2 \cdot 3 sin (x) + 2 \cdot 4 sin^{3} (x)

بسّط:

- 6 sin (x) + 8 sin^{3} (x)

- 2 \cdot 3 sin (x) + 2 \cdot 4 sin^{3} (x)

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= - 6 sin (x) + 2 \cdot 4 sin^{3} (x)

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= - 6 sin (x) + 8 sin^{3} (x)

= - 6 sin (x) + 8 sin^{3} (x)

= sin (x) - 6 sin (x) + 8 sin^{3} (x)

sin (x) - 6 sin (x) = - 5 sin (x) :

اجمع العناصر المتشابهة

= - 5 sin (x) + 8 sin^{3} (x)

= - 5 sin (x) + 8 sin^{3} (x)

- 5 sin (x) + 8 sin^{3} (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- 5 sin (x) + 8 sin^{3} (x) = 0

sin (x) = u :

على افتراض أنّ

- 5 u + 8 u^{3} = 0

- 5 u + 8 u^{3} = 0 : u = 0, u = - \frac{10}{4}, u = \frac{10}{4}

- 5 u + 8 u^{3} = 0

- 5 u + 8 u^{3}

حلّل إلى عوامل:

u (22 u + 5) (22 u - 5)

- 5 u + 8 u^{3}

u

قم باخراج العامل المشترك:

u (8 u^{2} - 5)

8 u^{3} - 5 u

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:فعّل قانون القوى

u^{3} = u^{2} u

= 8 u^{2} u - 5 u

u

قم باخراج العامل المشترك

= u (8 u^{2} - 5)

= u (8 u^{2} - 5)

8 u^{2} - 5

حلل إلى عوامل:

(8 u + 5) (8 u - 5)

8 u^{2} - 5

(8 u)^{2} - (5)^{2}

كـ

8 u^{2} - 5

اكتب مجددًا

8 u^{2} - 5

a = (a)^{2}

:فعْل قانون الجذور

8 = (8)^{2}

= (8)^{2} u^{2} - 5

a = (a)^{2}

:فعْل قانون الجذور

5 = (5)^{2}

= (8)^{2} u^{2} - (5)^{2}

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

:فعّل قانون القوى

(8)^{2} u^{2} = (8 u)^{2}

= (8 u)^{2} - (5)^{2}

= (8 u)^{2} - (5)^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

فعّل قانون فرق المربّعات

(8 u)^{2} - (5)^{2} = (8 u + 5) (8 u - 5)

= (8 u + 5) (8 u - 5)

= u (8 u + 5) (8 u - 5)

بسّط

= u (22 u + 5) (22 u - 5)

u (22 u + 5) (22 u - 5) = 0

حلّ عن طريق مساواة العوامل لصفر

u = 0 or 22 u + 5 = 0 or 22 u - 5 = 0

22 u + 5 = 0

حلّ:

u = - \frac{10}{4}

22 u + 5 = 0

انقل

5

إلى الجانب الأيمن

22 u + 5 = 0

من الطرفين

5

اطرح

22 u + 5 - 5 = 0 - 5

بسّط

22 u = - 5

22 u = - 5

22

اقسم الطرفين على

22 u = - 5

22

اقسم الطرفين على

\frac{2 2 u}{2 2} = \frac{- 5}{2 2}

بسّط

\frac{2 2 u}{2 2} = \frac{- 5}{2 2}

\frac{2 2 u}{2 2}

بسّط:

u

\frac{2 2 u}{2 2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= \frac{2 u}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= u

\frac{- 5}{2 2}

بسّط:

- \frac{10}{4}

\frac{- 5}{2 2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{5}{2 2}

- \frac{5}{2 2}

حوّل لصيغة عدد كسريّ:

- \frac{10}{4}

- \frac{5}{2 2}

\frac{2}{2}

اضرب بالمرافق

= - \frac{5 2}{2 2 2}

52 = 10

52

a b = a \cdot b

:فعْل قانون الجذور

52 = 5 \cdot 2

= 5 \cdot 2

5 \cdot 2 = 10 :

اضرب الأعداد

= 10

222 = 4

222

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2} :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 2^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= - \frac{10}{4}

= - \frac{10}{4}

u = - \frac{10}{4}

u = - \frac{10}{4}

u = - \frac{10}{4}

22 u - 5 = 0

حلّ:

u = \frac{10}{4}

22 u - 5 = 0

انقل

5

إلى الجانب الأيمن

22 u - 5 = 0

للطرفين

5

أضف

22 u - 5 + 5 = 0 + 5

بسّط

22 u = 5

22 u = 5

22

اقسم الطرفين على

22 u = 5

22

اقسم الطرفين على

\frac{2 2 u}{2 2} = \frac{5}{2 2}

بسّط

\frac{2 2 u}{2 2} = \frac{5}{2 2}

\frac{2 2 u}{2 2}

بسّط:

u

\frac{2 2 u}{2 2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= \frac{2 u}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= u

\frac{5}{2 2}

بسّط:

\frac{10}{4}

\frac{5}{2 2}

\frac{2}{2}

اضرب بالمرافق

= \frac{5 2}{2 2 2}

52 = 10

52

a b = a \cdot b

:فعْل قانون الجذور

52 = 5 \cdot 2

= 5 \cdot 2

5 \cdot 2 = 10 :

اضرب الأعداد

= 10

222 = 4

222

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2} :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 2^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{10}{4}

u = \frac{10}{4}

u = \frac{10}{4}

u = \frac{10}{4}

The solutions are

u = 0, u = - \frac{10}{4}, u = \frac{10}{4}

u = sin (x)

استبدل مجددًا

sin (x) = 0, sin (x) = - \frac{10}{4}, sin (x) = \frac{10}{4}

sin (x) = 0, sin (x) = - \frac{10}{4}, sin (x) = \frac{10}{4}

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

sin (x) = 0 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn

حلّ:

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = - \frac{10}{4} : x = arcsin (- \frac{10}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{10}{4}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{10}{4}

Apply trig inverse properties

sin (x) = - \frac{10}{4}

sin (x) = - \frac{10}{4} :

حلول عامّة لـ

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{10}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{10}{4}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{10}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{10}{4}) + 2 πn

sin (x) = \frac{10}{4} : x = arcsin (\frac{10}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{10}{4}) + 2 πn

sin (x) = \frac{10}{4}

Apply trig inverse properties

sin (x) = \frac{10}{4}

sin (x) = \frac{10}{4} :

حلول عامّة لـ

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{10}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{10}{4}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{10}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{10}{4}) + 2 πn

وحّد الحلول

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = arcsin (- \frac{10}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{10}{4}) + 2 πn, x = arcsin (\frac{10}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{10}{4}) + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = - 0.91173 \dots + 2 πn, x = π + 0.91173 \dots + 2 πn, x = 0.91173 \dots + 2 πn, x = π - 0.91173 \dots + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

tan^2(x)-5tan(x)-6=0

tan^{2} (x) - 5 tan (x) - 6 = 0

tan(θ)= 12/5

tan (θ) = \frac{12}{5}

2cos^2(t)=1-cos(t)

2 cos^{2} (t) = 1 - cos (t)

sec^2(θ)+sec(θ)=0

sec^{2} (θ) + sec (θ) = 0

cos(2x)-3cos(x)+2=0

cos (2 x) - 3 cos (x) + 2 = 0