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Beliebt Trigonometrie >

tan^2(x)-5tan(x)-6=0

Lösung

tan^{2} (x) - 5 tan (x) - 6 = 0

Lösung

x = 1.40564 \dots + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

+1

Grad

x = 80.53767 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

tan^{2} (x) - 5 tan (x) - 6 = 0

Löse mit Substitution

tan^{2} (x) - 5 tan (x) - 6 = 0

Angenommen:

tan (x) = u

u^{2} - 5 u - 6 = 0

u^{2} - 5 u - 6 = 0 : u = 6, u = - 1

u^{2} - 5 u - 6 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} - 5 u - 6 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = - 5, c = - 6

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 6 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 6 )}{2 \cdot 1}

(- 5)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 6) = 7

(- 5)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 6)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 5)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 6

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 6

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 6 = 24

= 5^{2} + 24

5^{2} = 25

= 25 + 24

Addiere die Zahlen:

25 + 24 = 49

= 49

Faktorisiere die Zahl:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 7}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 7}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 7}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 5 ) + 7}{2 \cdot 1} : 6

\frac{- ( - 5 ) + 7}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{5 + 7}{2 \cdot 1}

Addiere die Zahlen:

5 + 7 = 12

= \frac{12}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{12}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{12}{2} = 6

= 6

u = \frac{- ( - 5 ) - 7}{2 \cdot 1} : - 1

\frac{- ( - 5 ) - 7}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{5 - 7}{2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

5 - 7 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 6, u = - 1

Setze in

u = tan (x)

ein

tan (x) = 6, tan (x) = - 1

tan (x) = 6, tan (x) = - 1

tan (x) = 6 : x = arctan (6) + πn

tan (x) = 6

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = 6

Allgemeine Lösung für

tan (x) = 6

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (6) + πn

x = arctan (6) + πn

tan (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{4} + πn

tan (x) = - 1

Allgemeine Lösung für

tan (x) = - 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arctan (6) + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 1.40564 \dots + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan (θ) = \frac{12}{5}

2cos^2(t)=1-cos(t)

2 cos^{2} (t) = 1 - cos (t)

sec^2(θ)+sec(θ)=0

sec^{2} (θ) + sec (θ) = 0

cos(2x)-3cos(x)+2=0

cos (2 x) - 3 cos (x) + 2 = 0

2 cos (θ) + 3 = 2