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人気のある三角関数 >

cos(x+pi/4)-cos(x-pi/4)=1

解

cos (x + \frac{π}{4}) - cos (x - \frac{π}{4}) = 1

解

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

+1

度

x = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

cos (x + \frac{π}{4}) - cos (x - \frac{π}{4}) = 1

三角関数の公式を使用して書き換える

cos (x + \frac{π}{4}) - cos (x - \frac{π}{4})

和・積の公式を使用する:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (\frac{x + \frac{π}{4} + x - \frac{π}{4}}{2}) sin (\frac{x + \frac{π}{4} - ( x - \frac{π}{4} )}{2})

簡素化

- 2 sin (\frac{x + \frac{π}{4} + x - \frac{π}{4}}{2}) sin (\frac{x + \frac{π}{4} - ( x - \frac{π}{4} )}{2}) : - 2 sin (x)

- 2 sin (\frac{x + \frac{π}{4} + x - \frac{π}{4}}{2}) sin (\frac{x + \frac{π}{4} - ( x - \frac{π}{4} )}{2})

\frac{x + \frac{π}{4} + x - \frac{π}{4}}{2} = x

\frac{x + \frac{π}{4} + x - \frac{π}{4}}{2}

x + \frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} = 2 x

x + \frac{π}{4} + x - \frac{π}{4}

条件のようなグループ

= x + x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

類似した元を足す:

x + x = 2 x

= 2 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

類似した元を足す:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= 2 x

= \frac{2 x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= x

= - 2 sin (x) sin (\frac{x - ( x - \frac{π}{4} ) + \frac{π}{4}}{2})

\frac{x + \frac{π}{4} - ( x - \frac{π}{4} )}{2} = \frac{π}{4}

\frac{x + \frac{π}{4} - ( x - \frac{π}{4} )}{2}

結合

x + \frac{π}{4} - (x - \frac{π}{4}) : \frac{π}{2}

x + \frac{π}{4} - (x - \frac{π}{4})

元を分数に変換する:

x = \frac{x 4}{4}, (x - \frac{π}{4}) = \frac{( x - \frac{π}{4} ) 4}{4}

= \frac{x \cdot 4}{4} + \frac{π}{4} - \frac{( x - \frac{π}{4} ) \cdot 4}{4}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{x \cdot 4 + π - ( x - \frac{π}{4} ) \cdot 4}{4}

拡張

x \cdot 4 + π - (x - \frac{π}{4}) \cdot 4 : 2 π

x \cdot 4 + π - (x - \frac{π}{4}) \cdot 4

= 4 x + π - 4 (x - \frac{π}{4})

拡張

- 4 (x - \frac{π}{4}) : - 4 x + π

- 4 (x - \frac{π}{4})

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = - 4, b = x, c = \frac{π}{4}

= - 4 x - (- 4) \frac{π}{4}

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a

= - 4 x + 4 \cdot \frac{π}{4}

4 \cdot \frac{π}{4} = π

4 \cdot \frac{π}{4}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 4}{4}

共通因数を約分する:

4

= π

= - 4 x + π

= x \cdot 4 + π - 4 x + π

簡素化

x \cdot 4 + π - 4 x + π : 2 π

x \cdot 4 + π - 4 x + π

条件のようなグループ

= 4 x - 4 x + π + π

類似した元を足す:

4 x - 4 x = 0

= π + π

類似した元を足す:

π + π = 2 π

= 2 π

= 2 π

= \frac{2 π}{4}

共通因数を約分する:

2

= \frac{π}{2}

= \frac{\frac{π}{2}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π}{4}

= - 2 sin (\frac{π}{4}) sin (x)

簡素化

sin (\frac{π}{4}) : \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

次の自明恒等式を使用する:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

= - 2 \cdot \frac{2}{2} sin (x)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{2 \cdot 2 sin ( x )}{2}

共通因数を約分する:

2

= - 2 sin (x)

= - 2 sin (x)

- 2 sin (x) = 1

以下で両辺を割る

- 2

- 2 sin (x) = 1

以下で両辺を割る

- 2

\frac{- 2 sin ( x )}{- 2} = \frac{1}{- 2}

簡素化

\frac{- 2 sin ( x )}{- 2} = \frac{1}{- 2}

簡素化

\frac{- 2 sin ( x )}{- 2} : sin (x)

\frac{- 2 sin ( x )}{- 2}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2 sin ( x )}{2}

共通因数を約分する:

2

= sin (x)

簡素化

\frac{1}{- 2} : - \frac{2}{2}

\frac{1}{- 2}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

有理化する

- \frac{1}{2} : - \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

共役で乗じる

\frac{2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

累乗根の規則を適用する:

a a = a

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

sin (x) = - \frac{2}{2}

sin (x) = - \frac{2}{2}

sin (x) = - \frac{2}{2}

以下の一般解

sin (x) = - \frac{2}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

グラフ

人気の例

solvefor y,x=cos(y)

so l v e f or y, x = cos (y)

cot(x)cos^2(x)=2cot(x)

cot (x) cos^{2} (x) = 2 cot (x)

tan (θ) = 4

sin^2(x)+2cos(x)=2

sin^{2} (x) + 2 cos (x) = 2

cos(4x)=-(sqrt(2))/2

cos (4 x) = - \frac{2}{2}