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Beliebt Trigonometrie >

tan(x)-2sin(x)tan(x)=0

Lösung

tan (x) - 2 sin (x) tan (x) = 0

Lösung

x = πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

+1

Grad

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

tan (x) - 2 sin (x) tan (x) = 0

Faktorisiere

tan (x) - 2 sin (x) tan (x) : - tan (x) (2 sin (x) - 1)

tan (x) - 2 sin (x) tan (x)

Klammere gleiche Terme aus

- tan (x)

= - tan (x) (- 1 + 2 sin (x))

- tan (x) (2 sin (x) - 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

tan (x) = 0 or 2 sin (x) - 1 = 0

tan (x) = 0 : x = πn

tan (x) = 0

Allgemeine Lösung für

tan (x) = 0

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = 0 + πn

x = 0 + πn

Löse

x = 0 + πn : x = πn

x = 0 + πn

0 + πn = πn

x = πn

x = πn

2 sin (x) - 1 = 0 : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

2 sin (x) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

2 sin (x) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

2 sin (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

2 sin (x) = 1

2 sin (x) = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (x) = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos (x) = \frac{2}{5}

sin(θ)+cos(θ)=sqrt(2)

sin (θ) + cos (θ) = 2

sin^2(x)-cos^2(x)= 1/2

sin^{2} (x) - cos^{2} (x) = \frac{1}{2}

sqrt(2)sin^2(x)+cos(x)=0

2 sin^{2} (x) + cos (x) = 0

sec(3x)= 2/(sqrt(3)),0<= x<= 2pi

sec (3 x) = \frac{2}{3}, 0 \leq x \leq 2 π