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Beliebt Trigonometrie >

sin(θ)+cos(θ)=sqrt(2)

Lösung

sin (θ) + cos (θ) = 2

Lösung

θ = 2 πn + \frac{π}{4}

Grad

θ = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (θ) + cos (θ) = 2

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (θ) + cos (θ)

sin (θ) + cos (θ) = 2 sin (θ + \frac{π}{4})

sin (θ) + cos (θ)

Schreibe um

= 2 (\frac{1}{2} sin (θ) + \frac{1}{2} cos (θ))

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (θ) + sin (\frac{π}{4}) cos (θ))

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (θ + \frac{π}{4})

= 2 sin (θ + \frac{π}{4})

2 sin (θ + \frac{π}{4}) = 2

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (θ + \frac{π}{4}) = 2

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( θ + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{2}{2}

Vereinfache

sin (θ + \frac{π}{4}) = 1

sin (θ + \frac{π}{4}) = 1

Allgemeine Lösung für

sin (θ + \frac{π}{4}) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

θ + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

Löse

θ + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn : θ = 2 πn + \frac{π}{4}

θ + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{4}

auf die rechte Seite

θ + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

Subtrahiere

\frac{π}{4}

von beiden Seiten

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

Vereinfache

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

Vereinfache

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : θ

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= θ

Vereinfache

\frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{π}{4}

\frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn + \frac{π}{2} - \frac{π}{4}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 4 : 4

2, 4

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

4 : 2 \cdot 2

4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

4

vorkommt

= 2 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

4

Für

\frac{π}{2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= \frac{π 2}{4} - \frac{π}{4}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 - π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

2 π - π = π

= 2 πn + \frac{π}{4}

θ = 2 πn + \frac{π}{4}

θ = 2 πn + \frac{π}{4}

θ = 2 πn + \frac{π}{4}

θ = 2 πn + \frac{π}{4}

Graph

Beliebte Beispiele

sin^2(x)-cos^2(x)= 1/2

sin^{2} (x) - cos^{2} (x) = \frac{1}{2}

sqrt(2)sin^2(x)+cos(x)=0

2 sin^{2} (x) + cos (x) = 0

sec(3x)= 2/(sqrt(3)),0<= x<= 2pi

sec (3 x) = \frac{2}{3}, 0 \leq x \leq 2 π

sec(4x)-2=0

sec (4 x) - 2 = 0

2cos(θ)sin(θ)=cos(θ)

2 cos (θ) sin (θ) = cos (θ)