ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある三角関数 >

6sin^2(θ)-sin(θ)-2=0

解

6 sin^{2} (θ) - sin (θ) - 2 = 0

解

θ = 0.72972 \dots + 2 πn, θ = π - 0.72972 \dots + 2 πn, θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

+1

度

θ = 41.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 138.18968 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

6 sin^{2} (θ) - sin (θ) - 2 = 0

置換で解く

6 sin^{2} (θ) - sin (θ) - 2 = 0

仮定:

sin (θ) = u

6 u^{2} - u - 2 = 0

6 u^{2} - u - 2 = 0 : u = \frac{2}{3}, u = - \frac{1}{2}

6 u^{2} - u - 2 = 0

解くとthe二次式

6 u^{2} - u - 2 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 6, b = - 1, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 6 ( - 2 )}{2 \cdot 6}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 6 ( - 2 )}{2 \cdot 6}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 6 (- 2) = 7

(- 1)^{2} - 4 \cdot 6 (- 2)

規則を適用

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 6 \cdot 2

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

規則を適用

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 6 \cdot 2 = 48

4 \cdot 6 \cdot 2

数を乗じる:

4 \cdot 6 \cdot 2 = 48

= 48

= 1 + 48

数を足す:

1 + 48 = 49

= 49

数を因数に分解する:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 7}{2 \cdot 6}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 7}{2 \cdot 6}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 7}{2 \cdot 6}

u = \frac{- ( - 1 ) + 7}{2 \cdot 6} : \frac{2}{3}

\frac{- ( - 1 ) + 7}{2 \cdot 6}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{1 + 7}{2 \cdot 6}

数を足す:

1 + 7 = 8

= \frac{8}{2 \cdot 6}

数を乗じる:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{8}{12}

共通因数を約分する:

4

= \frac{2}{3}

u = \frac{- ( - 1 ) - 7}{2 \cdot 6} : - \frac{1}{2}

\frac{- ( - 1 ) - 7}{2 \cdot 6}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{1 - 7}{2 \cdot 6}

数を引く:

1 - 7 = - 6

= \frac{- 6}{2 \cdot 6}

数を乗じる:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{- 6}{12}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{12}

共通因数を約分する:

6

= - \frac{1}{2}

二次equationの解:

u = \frac{2}{3}, u = - \frac{1}{2}

代用を戻す

u = sin (θ)

sin (θ) = \frac{2}{3}, sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (θ) = \frac{2}{3}, sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (θ) = \frac{2}{3} : θ = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{2}{3}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (θ) = \frac{2}{3}

以下の一般解

sin (θ) = \frac{2}{3}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{2} : θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{2}

以下の一般解

sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

10進法形式で解を証明する

θ = 0.72972 \dots + 2 πn, θ = π - 0.72972 \dots + 2 πn, θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

グラフ

人気の例

tan(x)sin(x)+sin(x)=0

tan (x) sin (x) + sin (x) = 0

2sin(x/5)+sqrt(3)=0

2 sin (\frac{x}{5}) + 3 = 0

sin (\frac{θ}{2}) = 1

solvefor x,z=arctan(y/x)

so l v e f or x, z = arctan (\frac{y}{x})

4sin^2(x)=2cos(x)+1

4 sin^{2} (x) = 2 cos (x) + 1