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Beliebt Trigonometrie >

sin^2(x)=4-2cos^2(x)

Lösung

sin^{2} (x) = 4 - 2 cos^{2} (x)

Lösung

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Schritte zur Lösung

sin^{2} (x) = 4 - 2 cos^{2} (x)

Subtrahiere

4 - 2 cos^{2} (x)

von beiden Seiten

sin^{2} (x) - 4 + 2 cos^{2} (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 4 + sin^{2} (x) + 2 cos^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 4 + sin^{2} (x) + 2 (1 - sin^{2} (x))

Vereinfache

- 4 + sin^{2} (x) + 2 (1 - sin^{2} (x)) : - sin^{2} (x) - 2

- 4 + sin^{2} (x) + 2 (1 - sin^{2} (x))

Multipliziere aus

2 (1 - sin^{2} (x)) : 2 - 2 sin^{2} (x)

2 (1 - sin^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 2 \cdot 1 - 2 sin^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 sin^{2} (x)

= - 4 + sin^{2} (x) + 2 - 2 sin^{2} (x)

Vereinfache

- 4 + sin^{2} (x) + 2 - 2 sin^{2} (x) : - sin^{2} (x) - 2

- 4 + sin^{2} (x) + 2 - 2 sin^{2} (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= sin^{2} (x) - 2 sin^{2} (x) - 4 + 2

Addiere gleiche Elemente:

sin^{2} (x) - 2 sin^{2} (x) = - sin^{2} (x)

= - sin^{2} (x) - 4 + 2

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 4 + 2 = - 2

= - sin^{2} (x) - 2

= - sin^{2} (x) - 2

= - sin^{2} (x) - 2

- 2 - sin^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

- 2 - sin^{2} (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

- 2 - u^{2} = 0

- 2 - u^{2} = 0 : u = 2 i, u = - 2 i

- 2 - u^{2} = 0

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

- 2 - u^{2} = 0

Füge

2

zu beiden Seiten hinzu

- 2 - u^{2} + 2 = 0 + 2

Vereinfache

- u^{2} = 2

- u^{2} = 2

Teile beide Seiten durch

- 1

- u^{2} = 2

Teile beide Seiten durch

- 1

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{2}{- 1}

Vereinfache

u^{2} = - 2

u^{2} = - 2

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = - 2, u = - - 2

Vereinfache

- 2 : 2 i

- 2

Wende Radikal Regel an:

- a = - 1 a

- 2 = - 1 2

= - 1 2

Wende imaginäre Zahlenregel an:

- 1 = i

= 2 i

Vereinfache

- - 2 : - 2 i

- - 2

Vereinfache

- 2 : 2 i

- 2

Wende Radikal Regel an:

- a = - 1 a

- 2 = - 1 2

= - 1 2

Wende imaginäre Zahlenregel an:

- 1 = i

= 2 i

= - 2 i

u = 2 i, u = - 2 i

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = 2 i, sin (x) = - 2 i

sin (x) = 2 i, sin (x) = - 2 i

sin (x) = 2 i :

Keine Lösung

sin (x) = 2 i

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (x) = - 2 i :

Keine Lösung

sin (x) = - 2 i

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Graph

Beliebte Beispiele

sin(x)cos(x)= 1/2

sin (x) cos (x) = \frac{1}{2}

sin(x)cos(x)= 1/4

sin (x) cos (x) = \frac{1}{4}

12sin^2(x)-13sin(x)+3=0

12 sin^{2} (x) - 13 sin (x) + 3 = 0

sin(θ)= 1/(sqrt(2))

sin (θ) = \frac{1}{2}

csc^2(x)-1=0

csc^{2} (x) - 1 = 0