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Beliebt Trigonometrie >

cos(x)+2sin(x)=2

Lösung

cos (x) + 2 sin (x) = 2

Lösung

x = 0.64350 \dots + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

Grad

x = 36.86989 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (x) + 2 sin (x) = 2

Subtrahiere

2 sin (x)

von beiden Seiten

cos (x) = 2 - 2 sin (x)

Quadriere beide Seiten

cos^{2} (x) = (2 - 2 sin (x))^{2}

Subtrahiere

(2 - 2 sin (x))^{2}

von beiden Seiten

cos^{2} (x) - 4 + 8 sin (x) - 4 sin^{2} (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 4 + cos^{2} (x) - 4 sin^{2} (x) + 8 sin (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 4 + 1 - sin^{2} (x) - 4 sin^{2} (x) + 8 sin (x)

Vereinfache

- 4 + 1 - sin^{2} (x) - 4 sin^{2} (x) + 8 sin (x) : 8 sin (x) - 5 sin^{2} (x) - 3

- 4 + 1 - sin^{2} (x) - 4 sin^{2} (x) + 8 sin (x)

Addiere gleiche Elemente:

- sin^{2} (x) - 4 sin^{2} (x) = - 5 sin^{2} (x)

= - 4 + 1 - 5 sin^{2} (x) + 8 sin (x)

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 4 + 1 = - 3

= 8 sin (x) - 5 sin^{2} (x) - 3

= 8 sin (x) - 5 sin^{2} (x) - 3

- 3 - 5 sin^{2} (x) + 8 sin (x) = 0

Löse mit Substitution

- 3 - 5 sin^{2} (x) + 8 sin (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

- 3 - 5 u^{2} + 8 u = 0

- 3 - 5 u^{2} + 8 u = 0 : u = \frac{3}{5}, u = 1

- 3 - 5 u^{2} + 8 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 5 u^{2} + 8 u - 3 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 5 u^{2} + 8 u - 3 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 5, b = 8, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 8 ^{2} - 4 ( - 5 ) ( - 3 )}{2 ( - 5 )}

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 8 ^{2} - 4 ( - 5 ) ( - 3 )}{2 ( - 5 )}

8^{2} - 4 (- 5) (- 3) = 2

8^{2} - 4 (- 5) (- 3)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 8^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 5 \cdot 3 = 60

= 8^{2} - 60

8^{2} = 64

= 64 - 60

Subtrahiere die Zahlen:

64 - 60 = 4

= 4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 2}{2 ( - 5 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 8 + 2}{2 ( - 5 )}, u_{2} = \frac{- 8 - 2}{2 ( - 5 )}

u = \frac{- 8 + 2}{2 ( - 5 )} : \frac{3}{5}

\frac{- 8 + 2}{2 ( - 5 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 8 + 2}{- 2 \cdot 5}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 8 + 2 = - 6

= \frac{- 6}{- 2 \cdot 5}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{- 6}{- 10}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{6}{10}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{3}{5}

u = \frac{- 8 - 2}{2 ( - 5 )} : 1

\frac{- 8 - 2}{2 ( - 5 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 8 - 2}{- 2 \cdot 5}

Subtrahiere die Zahlen:

- 8 - 2 = - 10

= \frac{- 10}{- 2 \cdot 5}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{- 10}{- 10}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{10}{10}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{3}{5}, u = 1

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{3}{5}, sin (x) = 1

sin (x) = \frac{3}{5}, sin (x) = 1

sin (x) = \frac{3}{5} : x = arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn

sin (x) = \frac{3}{5}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = \frac{3}{5}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{3}{5}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

Verifiziere Lösungen, indem du sie in die Original-Gleichung einsetzt

Überprüfe die Lösungen, in dem die sie in

cos (x) + 2 sin (x) = 2

einsetzt und entferne die Lösungen, die mit der Gleichung nicht übereinstimmen.

Überprüfe die Lösung

arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn :

Wahr

arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

arcsin (\frac{3}{5}) + 2 π 1

Setze

x = arcsin (\frac{3}{5}) + 2 π 1

cos (x) + 2 sin (x) = 2

ein, um zu lösen

cos (arcsin (\frac{3}{5}) + 2 π 1) + 2 sin (arcsin (\frac{3}{5}) + 2 π 1) = 2

Fasse zusammen

2 = 2

\Rightarrow Wahr

Überprüfe die Lösung

π - arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn :

Falsch

π - arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

π - arcsin (\frac{3}{5}) + 2 π 1

Setze

x = π - arcsin (\frac{3}{5}) + 2 π 1

cos (x) + 2 sin (x) = 2

ein, um zu lösen

cos (π - arcsin (\frac{3}{5}) + 2 π 1) + 2 sin (π - arcsin (\frac{3}{5}) + 2 π 1) = 2

Fasse zusammen

0.4 = 2

\Rightarrow Falsch

Überprüfe die Lösung

\frac{π}{2} + 2 πn :

Wahr

\frac{π}{2} + 2 πn

Setze ein

n = 1

\frac{π}{2} + 2 π 1

Setze

x = \frac{π}{2} + 2 π 1

cos (x) + 2 sin (x) = 2

ein, um zu lösen

cos (\frac{π}{2} + 2 π 1) + 2 sin (\frac{π}{2} + 2 π 1) = 2

Fasse zusammen

2 = 2

\Rightarrow Wahr

x = arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.64350 \dots + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

csc(θ)=-sqrt(2)

csc (θ) = - 2

3cos(2t)+4=1

3 cos (2 t) + 4 = 1

sin^2(x)=4-2cos^2(x)

sin^{2} (x) = 4 - 2 cos^{2} (x)

sin(x)cos(x)= 1/2

sin (x) cos (x) = \frac{1}{2}

sin(x)cos(x)= 1/4

sin (x) cos (x) = \frac{1}{4}