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Beliebt Trigonometrie >

cos(3x)cos(x)=sin(3x)sin(x)

Lösung

cos (3 x) cos (x) = sin (3 x) sin (x)

Lösung

x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}, x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

Grad

x = 22. 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n, x = 67. 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (3 x) cos (x) = sin (3 x) sin (x)

Subtrahiere

sin (3 x) sin (x)

von beiden Seiten

cos (3 x) cos (x) - sin (3 x) sin (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (3 x) cos (x) - sin (3 x) sin (x)

Benutze die Identität der Winkelsumme:

cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t) = cos (s + t)

= cos (3 x + x)

cos (3 x + x) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (3 x + x) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

3 x + x = \frac{π}{2} + 2 πn, 3 x + x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

3 x + x = \frac{π}{2} + 2 πn, 3 x + x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Löse

3 x + x = \frac{π}{2} + 2 πn : x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

3 x + x = \frac{π}{2} + 2 πn

Addiere gleiche Elemente:

3 x + x = 4 x

4 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

4

4 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{2}}{4} + \frac{2 πn}{4}

Vereinfache

\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{2}}{4} + \frac{2 πn}{4}

Vereinfache

\frac{4 x}{4} : x

\frac{4 x}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{4} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{π}{2}}{4} + \frac{2 πn}{4} : \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{π}{2}}{4} + \frac{2 πn}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{4} = \frac{π}{8}

\frac{\frac{π}{2}}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{π}{8}

\frac{2 πn}{4} = \frac{πn}{2}

\frac{2 πn}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{πn}{2}

= \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

Löse

3 x + x = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

3 x + x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Addiere gleiche Elemente:

3 x + x = 4 x

4 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

4

4 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{3 π}{2}}{4} + \frac{2 πn}{4}

Vereinfache

\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{3 π}{2}}{4} + \frac{2 πn}{4}

Vereinfache

\frac{4 x}{4} : x

\frac{4 x}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{4} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{3 π}{2}}{4} + \frac{2 πn}{4} : \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{3 π}{2}}{4} + \frac{2 πn}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{4} = \frac{3 π}{8}

\frac{\frac{3 π}{2}}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{3 π}{8}

\frac{2 πn}{4} = \frac{πn}{2}

\frac{2 πn}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{πn}{2}

= \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}, x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

Graph

Beliebte Beispiele

2sin(x)cos(x)+cos(x)=0

2 sin (x) cos (x) + cos (x) = 0

2cos(4x)-1=0

2 cos (4 x) - 1 = 0

cot(x)=(sqrt(3))/3

cot (x) = \frac{3}{3}

sin^2(x)=1,0<= x<= 2pi

sin^{2} (x) = 1, 0 \leq x \leq 2 π

tan(x)sin^2(x)=tan(x)

tan (x) sin^{2} (x) = tan (x)