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Beliebt Voralgebra >

2/5-3 4/7 (1/3-6)

Lösung

\frac{2}{5} - 3 \frac{4}{7} (\frac{1}{3} - 6)

Lösung

20 \frac{67}{105}

Dezimale

20.63809 \dots

Schritte zur Lösung

\frac{2}{5} - 3 \frac{4}{7} (\frac{1}{3} - 6)

Wandle gemischte Zahlen in unechte Brüche um:

3 \frac{4}{7} = \frac{25}{7}

3 \frac{4}{7}

Wandle gemischte Zahlen in unechte Brüche um:

a \frac{b}{c} = \frac{a \cdot c + b}{c}

3 \frac{4}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 4}{7}

= \frac{25}{7}

= \frac{2}{5} - \frac{25}{7} (\frac{1}{3} - 6)

Halte die Reihenfolge der Grundrechengesetze ein (KEMDAS)

Berechne mit Klammern

(\frac{1}{3} - 6) : - \frac{17}{3}

\frac{1}{3} - 6

\frac{1}{3} - 6 = - \frac{17}{3}

\frac{1}{3} - 6

Wandle das Element in einen Bruch um:

6 = \frac{6 \cdot 3}{3}

= - \frac{6 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 6 \cdot 3 + 1}{3}

- 6 \cdot 3 + 1 = - 17

- 6 \cdot 3 + 1

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 3 = 18

= - 18 + 1

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 18 + 1 = - 17

= - 17

= \frac{- 17}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{17}{3}

= - \frac{17}{3}

= \frac{2}{5} - \frac{25}{7} (- \frac{17}{3})

Multipliziere und dividiere (von links nach rechts)

\frac{25}{7} (- \frac{17}{3}) : - \frac{425}{21}

\frac{25}{7} (- \frac{17}{3})

Wende die Regel an

a \cdot (- b) = - a \cdot b

\frac{25}{7} (- \frac{17}{3}) = - \frac{25}{7} \cdot \frac{17}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

\frac{25}{7} \cdot \frac{17}{3} = \frac{25 \cdot 17}{7 \cdot 3}

= - \frac{25 \cdot 17}{7 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

25 \cdot 17 = 425

= - \frac{425}{7 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

7 \cdot 3 = 21

= - \frac{425}{21}

= \frac{2}{5} - (- \frac{425}{21})

Addiere und subtrahiere (von links nach rechts)

\frac{2}{5} - (- \frac{425}{21}) : \frac{2167}{105}

\frac{2}{5} - (- \frac{425}{21})

Wende die Regel an

- (- a) = + a

- (- \frac{425}{21}) = + \frac{425}{21}

= \frac{2}{5} + \frac{425}{21}

\frac{2}{5} + \frac{425}{21} = \frac{2167}{105}

\frac{2}{5} + \frac{425}{21}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

5, 21 : 105

5, 21

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

5 : 5

5

5

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 5

Primfaktorzerlegung von

21 : 3 \cdot 7

21

21

ist durch

321 = 7 \cdot 3

teilbar

= 3 \cdot 7

3, 7

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 3 \cdot 7

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

5

oder

21

vorkommt

= 5 \cdot 3 \cdot 7

Multipliziere die Zahlen:

5 \cdot 3 \cdot 7 = 105

= 105

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

105

Für

\frac{2}{5} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

21

\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 21}{5 \cdot 21} = \frac{42}{105}

Für

\frac{425}{21} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

5

\frac{425}{21} = \frac{425 \cdot 5}{21 \cdot 5} = \frac{2125}{105}

= \frac{42}{105} + \frac{2125}{105}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{42 + 2125}{105}

Addiere die Zahlen:

42 + 2125 = 2167

= \frac{2167}{105}

= \frac{2167}{105}

= \frac{2167}{105}

Wandle unechte Brüche in gemischte Zahlen um:

\frac{2167}{105} = 20 \frac{67}{105}

\frac{2167}{105} = 20

Rest

67

\frac{2167}{105}

Schreibe das Problem in der schriftlichen Divisionsform auf

105 \overline{∣ 2167}

Teile

216

durch

105

2

zu erhalten

Teile

216

durch

105

2

zu erhalten

2 105 \overline{∣ 2167}

Multipliziere die Quotientenziffer

(2)

durch den Divisor

105

2 105 \overline{∣ 2167} \underline{210}

Subtrahiere

210

von

216

2 105 \overline{∣ 2167} \underline{210} 6

Hole die nächste Zahl des Dividenden herunter

2 105 \overline{∣ 2167} \underline{210} 67

2 105 \overline{∣ 2167} \underline{210} 67

Teile

67

durch

105

0

zu erhalten

Teile

67

durch

105

0

zu erhalten

20 105 \overline{∣ 2167} \underline{210} 67

Multipliziere die Quotientenziffer

(0)

durch den Divisor

105

20 105 \overline{∣ 2167} \underline{210} 67 \underline{0}

Subtrahiere

0

von

67

20 105 \overline{∣ 2167} \underline{210} 67 \underline{0} 67

20 105 \overline{∣ 2167} \underline{210} 67 \underline{0} 67

Die Lösund der schriftichen Division von

\frac{2167}{105}

ist

20

mit einem Rest von

67

20 Rest 67

Wandle in gemischte Zahlen um: Quotient

\frac{Rest}{Teiler}

\frac{2167}{105} = 20 \frac{67}{105}

= 20 \frac{67}{105}

= 20 \frac{67}{105}

Beliebte Beispiele

5(3)+8(5)

5 (3) + 8 (5)

190(20)\div 100-20

190 (20) \div 100 - 20

3-1+4

3 - 1 + 4

12+(-4)+(-8)-3+2

12 + (- 4) + (- 8) - 3 + 2

14-7-9+8-1+10

14 - 7 - 9 + 8 - 1 + 10