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Populaire Pré-algèbre >

3/2-5(1/5-2/3)

Solution

\frac{3}{2} - 5 (\frac{1}{5} - \frac{2}{3})

Solution

3 \frac{5}{6}

Décimale

3.83333 \dots

étapes des solutions

\frac{3}{2} - 5 (\frac{1}{5} - \frac{2}{3})

Respecter l'ordre des opérations PEMDAS

Calculer dans les parenthèses

(\frac{1}{5} - \frac{2}{3}) : - \frac{7}{15}

\frac{1}{5} - \frac{2}{3}

\frac{1}{5} - \frac{2}{3} = - \frac{7}{15}

\frac{1}{5} - \frac{2}{3}

Plus petit commun multiple de

5, 3 : 15

5, 3

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

5 : 5

5

5

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 5

Factorisation première de

3 : 3

3

3

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 3

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

5

3

= 5 \cdot 3

Multiplier les nombres :

5 \cdot 3 = 15

= 15

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

15

Pour

\frac{1}{5} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

3

\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{3}{15}

Pour

\frac{2}{3} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

5

\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{10}{15}

= \frac{3}{15} - \frac{10}{15}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 - 10}{15}

Soustraire les nombres :

3 - 10 = - 7

= \frac{- 7}{15}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{7}{15}

= - \frac{7}{15}

= \frac{3}{2} - 5 (- \frac{7}{15})

Multiplier et diviser (de gauche à droite)

5 (- \frac{7}{15}) : - \frac{7}{3}

5 (- \frac{7}{15})

Appliquer la règle

a \cdot (- b) = - a \cdot b

5 (- \frac{7}{15}) = - 5 \cdot \frac{7}{15}

Convertir un élément en fraction:

5 = \frac{5}{1}

= - \frac{5}{1} \cdot \frac{7}{15}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

\frac{5}{1} \cdot \frac{7}{15} = \frac{5 \cdot 7}{1 \cdot 15}

= - \frac{5 \cdot 7}{1 \cdot 15}

\frac{5 \cdot 7}{1 \cdot 15} = \frac{7}{3}

\frac{5 \cdot 7}{1 \cdot 15}

Multiplier les nombres :

1 \cdot 15 = 15

= \frac{5 \cdot 7}{15}

Factoriser le nombre :

15 = 5 \cdot 3

= \frac{5 \cdot 7}{5 \cdot 3}

Annuler le facteur commun :

5

= \frac{7}{3}

= - \frac{7}{3}

= \frac{3}{2} - (- \frac{7}{3})

Additionner et soustraire (de gauche à droite)

\frac{3}{2} - (- \frac{7}{3}) : \frac{23}{6}

\frac{3}{2} - (- \frac{7}{3})

Appliquer la règle

- (- a) = + a

- (- \frac{7}{3}) = + \frac{7}{3}

= \frac{3}{2} + \frac{7}{3}

\frac{3}{2} + \frac{7}{3} = \frac{23}{6}

\frac{3}{2} + \frac{7}{3}

Plus petit commun multiple de

2, 3 : 6

2, 3

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

2 : 2

2

2

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 2

Factorisation première de

3 : 3

3

3

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 3

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

2

3

= 2 \cdot 3

Multiplier les nombres :

2 \cdot 3 = 6

= 6

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

6

Pour

\frac{3}{2} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

3

\frac{3}{2} = \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{9}{6}

Pour

\frac{7}{3} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

2

\frac{7}{3} = \frac{7 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{14}{6}

= \frac{9}{6} + \frac{14}{6}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{9 + 14}{6}

Additionner les nombres :

9 + 14 = 23

= \frac{23}{6}

= \frac{23}{6}

= \frac{23}{6}

Convertir des fractions impropres en nombres mixtes:

\frac{23}{6} = 3 \frac{5}{6}

\frac{23}{6} = 3

Reste

5

\frac{23}{6}

Ecrire le problème dans le format d'une longue division

6 \overline{∣ 23}

Diviser

23

par

6

pour obtenir

3

Diviser

23

par

6

pour obtenir

3

3 6 \overline{∣ 23}

Multiplier le chiffre du quotient

(3)

par le diviseur

6

3 6 \overline{∣ 23} \underline{18}

Soustraire

18

23

3 6 \overline{∣ 23} \underline{18} 5

3 6 \overline{∣ 23} \underline{18} 5

La solution pour la longue division de

\frac{23}{6}

est

3

avec un reste de

5

3 Reste 5

Convertir en nombre mixte : Quotient

\frac{Reste}{Diviseur}

\frac{23}{6} = 3 \frac{5}{6}

= 3 \frac{5}{6}

= 3 \frac{5}{6}

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5+3^0

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