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受欢迎的初等代数 >

lcm 3z^3-6z^2-9z,7z^4+21z^3+14z^2

解答

lcm

3 z^{3} - 6 z^{2} - 9 z, 7 z^{4} + 21 z^{3} + 14 z^{2}

解答

21 z^{2} (z + 1) (z + 2) (z - 3)

求解步骤

找到

3 z^{3} - 6 z^{2} - 9 z, 7 z^{4} + 21 z^{3} + 14 z^{2}

的最小公倍数

分解

3 z^{3} - 6 z^{2} - 9 z : 3 z (z + 1) (z - 3)

3 z^{3} - 6 z^{2} - 9 z

因式分解出通项

3 z : 3 z (z^{2} - 2 z - 3)

3 z^{3} - 6 z^{2} - 9 z

使用指数法则:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

z^{2} = zz

= 3 z^{2} z - 6 zz - 9 z

将

9

改写为

3 \cdot 3

将

6

改写为

3 \cdot 2

= 3 z^{2} z - 3 \cdot 2 zz - 3 \cdot 3 z

因式分解出通项

3 z

= 3 z (z^{2} - 2 z - 3)

= 3 z (z^{2} - 2 z - 3)

分解

z^{2} - 2 z - 3 : (z + 1) (z - 3)

z^{2} - 2 z - 3

将表达式拆分成组

z^{2} - 2 z - 3

定义

3

的因数:

1, 3

3

约数 (因数)

找到

3

的质因数:

3

3

3

是质数，因此无法因数分解

= 3

加 1

1

3

的因数

1, 3

3

的负因数:

- 1, - 3

将因数乘以

- 1

得到负因数

- 1, - 3

对于每两个因数

u * v = - 3

，检验是否

u + v = - 2

检验

u = 1, v = - 3 : u * v = - 3, u + v = - 2 \Rightarrow

真检验

u = 3, v = - 1 : u * v = - 3, u + v = 2 \Rightarrow

假

u = 1, v = - 3

分组为

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(z^{2} + z) + (- 3 z - 3)

= (z^{2} + z) + (- 3 z - 3)

从

z^{2} + z

分解出因式

z

:

z (z + 1)

z^{2} + z

使用指数法则:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

z^{2} = zz

= zz + z

因式分解出通项

z

= z (z + 1)

从

- 3 z - 3

分解出因式

- 3

:

- 3 (z + 1)

- 3 z - 3

因式分解出通项

- 3

= - 3 (z + 1)

= z (z + 1) - 3 (z + 1)

因式分解出通项

z + 1

= (z + 1) (z - 3)

= 3 z (z + 1) (z - 3)

分解

7 z^{4} + 21 z^{3} + 14 z^{2} : 7 z^{2} (z + 1) (z + 2)

7 z^{4} + 21 z^{3} + 14 z^{2}

因式分解出通项

7 z^{2} : 7 z^{2} (z^{2} + 3 z + 2)

7 z^{4} + 21 z^{3} + 14 z^{2}

使用指数法则:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

z^{3} = z z^{2}

= 7 z^{2} z^{2} + 21 z z^{2} + 14 z^{2}

将

14

改写为

7 \cdot 2

将

21

改写为

7 \cdot 3

= 7 z^{2} z^{2} + 7 \cdot 3 z z^{2} + 7 \cdot 2 z^{2}

因式分解出通项

7 z^{2}

= 7 z^{2} (z^{2} + 3 z + 2)

= 7 z^{2} (z^{2} + 3 z + 2)

分解

z^{2} + 3 z + 2 : (z + 1) (z + 2)

z^{2} + 3 z + 2

将表达式拆分成组

z^{2} + 3 z + 2

定义

2

的因数:

1, 2

2

约数 (因数)

找到

2

的质因数:

2

2

2

是质数，因此无法因数分解

= 2

加 1

1

2

的因数

1, 2

对于每两个因数

u * v = 2

，检验是否

u + v = 3

检验

u = 1, v = 2 : u * v = 2, u + v = 3 \Rightarrow

真

u = 1, v = 2

分组为

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(z^{2} + z) + (2 z + 2)

= (z^{2} + z) + (2 z + 2)

从

z^{2} + z

分解出因式

z

:

z (z + 1)

z^{2} + z

使用指数法则:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

z^{2} = zz

= zz + z

因式分解出通项

z

= z (z + 1)

从

2 z + 2

分解出因式

2

:

2 (z + 1)

2 z + 2

因式分解出通项

2

= 2 (z + 1)

= z (z + 1) + 2 (z + 1)

因式分解出通项

z + 1

= (z + 1) (z + 2)

= 7 z^{2} (z + 1) (z + 2)

将最高次数乘以每个因数:

3 \cdot 7 \cdot z^{2} \cdot (z + 1) \cdot (z + 2) \cdot (z - 3)

化简

21 z^{2} (z + 1) (z + 2) (z - 3)

流行的例子

化简 ((30-3))/3

s im pl i f y \frac{( 30 - 3 )}{3}

l o n g m u lt 180 \cdot 6

s im pl i f y \frac{24}{24}

longdivision 1/(0.8)

l o n g d i v i s i o n \frac{1}{0.8}

(4*2)^2-(2*2)^2

(4 \cdot 2)^{2} - (2 \cdot 2)^{2}