solvefor x,(x-2)^2+(x-3)^2=r(x)^2

Lösung

löse nach

x, (x - 2)^{2} + (x - 3)^{2} = r (x)^{2}

x = \frac{5 + 13 r - 1}{2 - r}, x = \frac{5 - 13 r - 1}{2 - r}; r \neq = 2

Schritte zur Lösung

(x - 2)^{2} + (x - 3)^{2} = r x^{2}

Schreibe

(x - 2)^{2} + (x - 3)^{2}

um:

2 x^{2} - 10 x + 13

2 x^{2} - 10 x + 13 = r x^{2}

Verschiebe

r x^{2}

auf die linke Seite

2 x^{2} - 10 x + 13 - r x^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

(2 - r) x^{2} - 10 x + 13 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

x_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 ( 2 - r ) \cdot 13}{2 ( 2 - r )}

Vereinfache

(- 10)^{2} - 4 (2 - r) \cdot 13 : 2 13 r - 1

x_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm 2 13 r - 1}{2 ( 2 - r )}; r \neq = 2

Trenne die Lösungen

x_{1} = \frac{- ( - 10 ) + 2 13 r - 1}{2 ( 2 - r )}, x_{2} = \frac{- ( - 10 ) - 2 13 r - 1}{2 ( 2 - r )}

x = \frac{- ( - 10 ) + 2 13 r - 1}{2 ( 2 - r )} : \frac{5 + 13 r - 1}{2 - r}

x = \frac{- ( - 10 ) - 2 13 r - 1}{2 ( 2 - r )} : \frac{5 - 13 r - 1}{2 - r}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

x = \frac{5 + 13 r - 1}{2 - r}, x = \frac{5 - 13 r - 1}{2 - r}; r \neq = 2

x^{2} - y^{2} + 2 = 0

4 x^{2} - y^{2} = 4

y^{2} - 2 x^{2} = 4

- 4 x^{2} + 7 y^{2} + 8 x + 42 y + 31 = 0

4 x^{2} - 4 y^{2} - 4 x + 8 y - 19 = 0