extreme f(x)=x^2(x-1)(2x+1)+y^2

Lösung

extrempunkte

f (x) = x^{2} (x - 1) (2 x + 1) + y^{2}

Sattel (0, 0), Minimum (\frac{3 + 73}{16}, 0), Minimum (\frac{3 - 73}{16}, 0)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 0), (\frac{3 + 73}{16}, 0), (\frac{3 - 73}{16}, 0)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 2

D (x, y) = 4 (12 x^{2} - 3 x - 1)

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 0) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(\frac{3 + 73}{16}, 0) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(\frac{3 - 73}{16}, 0) :

Minimum

Sattel (0, 0), Minimum (\frac{3 + 73}{16}, 0), Minimum (\frac{3 - 73}{16}, 0)

e x t re m e f (x) = \frac{4 x - 8}{x ^{3}}

e x t re m e f (x) = 3 x (x - 5)^{2}

e x t re m e f (x) = \frac{x ^{2}}{2 - x}

e x t re m e y = - 5 (x - 4)^{4} + 2

e x t re m e x^{2} + 4 x y + y^{2} - 40 x - 56 y + 1