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extreme f(x)=x-2sin(x),0<= x<= 2pi

解

端点

f (x) = x - 2 sin (x), 0 \leq x \leq 2 π

解

最大値 (0, 0), 最小値 (\frac{π}{3}, \frac{π}{3} - 3), 最大値 (\frac{5 π}{3}, \frac{5 π}{3} + 3), 最小値 (2 π, 2 π)

解答ステップ

臨界点を求める:

x = 0, x = \frac{π}{3}, x = \frac{5 π}{3}, x = 2 π

以下の領域:

x - 2 sin (x), 0 \leq x \leq 2 π : 0 \leq x \leq 2 π

区間を求める:

減少中

: 0 < x < \frac{π}{3},

増加中

: \frac{π}{3} < x < \frac{5 π}{3},

減少中

: \frac{5 π}{3} < x < 2 π

極点

x = 0

を以下に当てはめる:

x - 2 sin (x) \Rightarrow y = 0

最大値 (0, 0)

極点

x = \frac{π}{3}

を以下に当てはめる:

x - 2 sin (x) \Rightarrow y = \frac{π}{3} - 3

最小値 (\frac{π}{3}, \frac{π}{3} - 3)

極点

x = \frac{5 π}{3}

を以下に当てはめる:

x - 2 sin (x) \Rightarrow y = \frac{5 π}{3} + 3

最大値 (\frac{5 π}{3}, \frac{5 π}{3} + 3)

極点

x = 2 π

を以下に当てはめる:

x - 2 sin (x) \Rightarrow y = 2 π

最小値 (2 π, 2 π)

最大値 (0, 0), 最小値 (\frac{π}{3}, \frac{π}{3} - 3), 最大値 (\frac{5 π}{3}, \frac{5 π}{3} + 3), 最小値 (2 π, 2 π)

グラフ

人気の例

extreme f(x)=sin(6x)

e x t re m e f (x) = sin (6 x)

extreme f(x)=x^3-3/2 x^2-6x

e x t re m e f (x) = x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} - 6 x

extreme f(x)=(x^3)/((x-1)^2)

e x t re m e f (x) = \frac{x ^{3}}{( x - 1 ) ^{2}}

extreme f(x,y)=-6x^2+5xy-y^2+x+y

e x t re m e f (x, y) = - 6 x^{2} + 5 x y - y^{2} + x + y

extreme f(x)=x^{5/3}-12x^{2/3}

e x t re m e f (x) = x^{\frac{5}{3}} - 12 x^{\frac{2}{3}}