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extreme f(x)=sin(6x)

解

端点

f (x) = sin (6 x)

解

最大値 (\frac{π}{12} + \frac{π}{3} n, 1), 最小値 (\frac{π}{4} + \frac{π}{3} n, - 1)

解答ステップ

臨界点を求める:

x = \frac{π}{12} + \frac{π}{3} n, x = \frac{π}{4} + \frac{π}{3} n

以下の領域:

sin (6 x) : - \infty < x < \infty

区間を求める:

増加中

: \frac{π}{3} n \leq x < \frac{π}{12} + \frac{π}{3} n,

減少中

: \frac{π}{12} + \frac{π}{3} n < x < \frac{π}{4} + \frac{π}{3} n,

増加中

: \frac{π}{4} + \frac{π}{3} n < x < \frac{π}{3} + \frac{π}{3} n

極点

x = \frac{π}{12} + \frac{π}{3} n

を以下に当てはめる:

sin (6 x) \Rightarrow y = 1

最大値 (\frac{π}{12} + \frac{π}{3} n, 1)

極点

x = \frac{π}{4} + \frac{π}{3} n

を以下に当てはめる:

sin (6 x) \Rightarrow y = - 1

最小値 (\frac{π}{4} + \frac{π}{3} n, - 1)

最大値 (\frac{π}{12} + \frac{π}{3} n, 1), 最小値 (\frac{π}{4} + \frac{π}{3} n, - 1)

グラフ

人気の例

extreme f(x)=x^3-3/2 x^2-6x

e x t re m e f (x) = x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} - 6 x

extreme f(x)=(x^3)/((x-1)^2)

e x t re m e f (x) = \frac{x ^{3}}{( x - 1 ) ^{2}}

extreme f(x,y)=-6x^2+5xy-y^2+x+y

e x t re m e f (x, y) = - 6 x^{2} + 5 x y - y^{2} + x + y

extreme f(x)=x^{5/3}-12x^{2/3}

e x t re m e f (x) = x^{\frac{5}{3}} - 12 x^{\frac{2}{3}}

extreme f(x)=2x^2ln(x)

e x t re m e f (x) = 2 x^{2} ln (x)