extreme f(x)=x^2-y^2sqrt(1-x^2-y^2)

Lösung

extrempunkte

f (x) = x^{2} - y^{2} 1 - x^{2} - y^{2}

Sattel (0, 0), Minimum (0, - \frac{2}{3}), Minimum (0, \frac{2}{3})

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 0), (0, - \frac{2}{3}), (0, \frac{2}{3})

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = - \frac{6 y ^{4} + 9 x ^{2} y ^{2} - 9 y ^{2} + 2 x ^{4} - 4 x ^{2} + 2}{( 1 - x ^{2} - y ^{2} ) 1 - x ^{2} - y ^{2}}

D (x, y) = \frac{6 y ^{8} + 8 x ^{2} y ^{6} + 12 y ^{6} - x ^{2} - y ^{2} + 1 - 15 y ^{6} - 2 x ^{4} y ^{4} + 30 x ^{2} y ^{4} - x ^{2} - y ^{2} + 1 - 9 x ^{2} y ^{4} - 30 y ^{4} - x ^{2} - y ^{2} + 1 + 11 y ^{4} - 4 x ^{6} y ^{2} + 22 x ^{4} y ^{2} - x ^{2} - y ^{2} + 1 + 6 x ^{4} y ^{2} - 44 x ^{2} y ^{2} - x ^{2} - y ^{2} + 1 + 22 y ^{2} - x ^{2} - y ^{2} + 1 - 2 y ^{2} + 4 x ^{6} - x ^{2} - y ^{2} + 1 - 12 x ^{4} - x ^{2} - y ^{2} + 1 + 12 x ^{2} - x ^{2} - y ^{2} + 1 - 4 - x ^{2} - y ^{2} + 1}{( - x ^{2} - y ^{2} + 1 ) ^{3}}

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 0) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, - \frac{2}{3}) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, \frac{2}{3}) :

Minimum

Sattel (0, 0), Minimum (0, - \frac{2}{3}), Minimum (0, \frac{2}{3})

e x t re m e f (x) = x^{\frac{1}{3}} (x - 4)

e x t re m e e^{2 x} + e^{- x}

e x t re m e f (x) = 2 x^{2} + 3 x y + 4 y^{2} + 7 x + 11 y

e x t re m e f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 8

e x t re m e f (x) = 25 x^{2} e^{2 x} - 16