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extreme f(x)=x^3-5x^2+3x+12,-2<= x<= 4

Lösung

extrempunkte

f (x) = x^{3} - 5 x^{2} + 3 x + 12, - 2 \leq x \leq 4

Lösung

Minimum (- 2, - 22), Maximum (\frac{1}{3}, \frac{337}{27}), Minimum (3, 3), Maximum (4, 8)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = - 2, x = \frac{1}{3}, x = 3, x = 4

Bereich von

x^{3} - 5 x^{2} + 3 x + 12, - 2 \leq x \leq 4 : - 2 \leq x \leq 4

Intervalle finden:

Ansteigend

: - 2 < x < \frac{1}{3},

Absteigend

: \frac{1}{3} < x < 3,

Ansteigend

: 3 < x < 4

Setz die Extremwerte

x = - 2

in

x^{3} - 5 x^{2} + 3 x + 12 \Rightarrow y = - 22

ein

Minimum (- 2, - 22)

Setz die Extremwerte

x = \frac{1}{3}

in

x^{3} - 5 x^{2} + 3 x + 12 \Rightarrow y = \frac{337}{27}

ein

Maximum (\frac{1}{3}, \frac{337}{27})

Setz die Extremwerte

x = 3

in

x^{3} - 5 x^{2} + 3 x + 12 \Rightarrow y = 3

ein

Minimum (3, 3)

Setz die Extremwerte

x = 4

in

x^{3} - 5 x^{2} + 3 x + 12 \Rightarrow y = 8

ein

Maximum (4, 8)

Minimum (- 2, - 22), Maximum (\frac{1}{3}, \frac{337}{27}), Minimum (3, 3), Maximum (4, 8)

Graph

Beliebte Beispiele

extreme f(x)=x-sin(2x)

e x t re m e f (x) = x - sin (2 x)

extreme 110t^2e^{-1.2t}

e x t re m e 110 t^{2} e^{- 1.2 t}

extreme f(x)=-x^3+6x^2+x-1

e x t re m e f (x) = - x^{3} + 6 x^{2} + x - 1

extreme y=(x^3)/(x^2-4)

e x t re m e y = \frac{x ^{3}}{x ^{2} - 4}

extreme f(x)=1-e^{-kx}

e x t re m e f (x) = 1 - e^{- k x}