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extreme f(x)=x^3-5x^2+3x+12,-2<= x<= 4

解

端点

f (x) = x^{3} - 5 x^{2} + 3 x + 12, - 2 \leq x \leq 4

解

最小値 (- 2, - 22), 最大値 (\frac{1}{3}, \frac{337}{27}), 最小値 (3, 3), 最大値 (4, 8)

解答ステップ

臨界点を求める:

x = - 2, x = \frac{1}{3}, x = 3, x = 4

以下の領域:

x^{3} - 5 x^{2} + 3 x + 12, - 2 \leq x \leq 4 : - 2 \leq x \leq 4

区間を求める:

増加中

: - 2 < x < \frac{1}{3},

減少中

: \frac{1}{3} < x < 3,

増加中

: 3 < x < 4

極点

x = - 2

を以下に当てはめる:

x^{3} - 5 x^{2} + 3 x + 12 \Rightarrow y = - 22

最小値 (- 2, - 22)

極点

x = \frac{1}{3}

を以下に当てはめる:

x^{3} - 5 x^{2} + 3 x + 12 \Rightarrow y = \frac{337}{27}

最大値 (\frac{1}{3}, \frac{337}{27})

極点

x = 3

を以下に当てはめる:

x^{3} - 5 x^{2} + 3 x + 12 \Rightarrow y = 3

最小値 (3, 3)

極点

x = 4

を以下に当てはめる:

x^{3} - 5 x^{2} + 3 x + 12 \Rightarrow y = 8

最大値 (4, 8)

最小値 (- 2, - 22), 最大値 (\frac{1}{3}, \frac{337}{27}), 最小値 (3, 3), 最大値 (4, 8)

グラフ

人気の例

extreme f(x)=x-sin(2x)

e x t re m e f (x) = x - sin (2 x)

extreme 110t^2e^{-1.2t}

e x t re m e 110 t^{2} e^{- 1.2 t}

extreme f(x)=-x^3+6x^2+x-1

e x t re m e f (x) = - x^{3} + 6 x^{2} + x - 1

extreme y=(x^3)/(x^2-4)

e x t re m e y = \frac{x ^{3}}{x ^{2} - 4}

extreme f(x)=1-e^{-kx}

e x t re m e f (x) = 1 - e^{- k x}