extreme f(x,y)=xe^{-2x^2-2y^2}

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = x e^{- 2 x^{2} - 2 y^{2}}

Minimum (- \frac{1}{2}, 0), Maximum (\frac{1}{2}, 0), Minimum (- \frac{1}{2}, 0), Maximum (\frac{1}{2}, 0)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(- \frac{1}{2}, 0), (\frac{1}{2}, 0), (- \frac{1}{2}, 0), (\frac{1}{2}, 0)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = - 4 x (- 4 e^{- 2 x^{2} - 2 y^{2}} y^{2} + e^{- 2 x^{2} - 2 y^{2}})

D (x, y) = - 4 x (16 e^{- 2 (x^{2} + y^{2})} x^{3} - 12 e^{- 2 (x^{2} + y^{2})} x) (- 4 e^{- 2 x^{2} - 2 y^{2}} y^{2} + e^{- 2 x^{2} - 2 y^{2}}) - 16 e^{- 4 (x^{2} + y^{2})} y^{2} (2 x + 1)^{2} (2 x - 1)^{2}

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(- \frac{1}{2}, 0) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(\frac{1}{2}, 0) :

Maximum

Überprüfe den kritischen Punkt

(- \frac{1}{2}, 0) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(\frac{1}{2}, 0) :

Maximum

Minimum (- \frac{1}{2}, 0), Maximum (\frac{1}{2}, 0), Minimum (- \frac{1}{2}, 0), Maximum (\frac{1}{2}, 0)

e x t re m e f (x) = 100 - x^{2} - y^{2}

e x t re m e f (x, y) = 4 x^{2} + 2 y^{2} - 2 x y - 10 y - 2 x

e x t re m e f (x) = cos^{2} (x) - 2 sin (x)

e x t re m e f (x, y) = 64 - x^{2} - y^{2}

e x t re m e f (x, y) = x^{3} + y^{3} + 3 x y