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extreme f(x)=(2x-2)^3(3x-1)^2

解

端点

f (x) = (2 x - 2)^{3} (3 x - 1)^{2}

解

最大値 (\frac{1}{3}, 0), 最小値 (\frac{3}{5}, - \frac{1024}{3125}), 鞍点 (1, 0)

解答ステップ

f^{'} (x) = 24 (x - 1)^{2} (3 x - 1) (5 x - 3)

区間を求める:

増加中

: - \infty < x < \frac{1}{3},

減少中

: \frac{1}{3} < x < \frac{3}{5},

増加中

: \frac{3}{5} < x < 1,

増加中

: 1 < x < \infty

以下に

x = \frac{1}{3}

を挿入する:

(2 x - 2)^{3} (3 x - 1)^{2} : 0

最大値 (\frac{1}{3}, 0)

以下に

x = \frac{3}{5}

を挿入する:

(2 x - 2)^{3} (3 x - 1)^{2} : - \frac{1024}{3125}

最小値 (\frac{3}{5}, - \frac{1024}{3125})

以下に

x = 1

を挿入する:

(2 x - 2)^{3} (3 x - 1)^{2} : 0

鞍点 (1, 0)

最大値 (\frac{1}{3}, 0), 最小値 (\frac{3}{5}, - \frac{1024}{3125}), 鞍点 (1, 0)

グラフ

人気の例

extreme f(x,y)=x^3ln(y^2+1)-2y

e x t re m e f (x, y) = x^{3} ln (y^{2} + 1) - 2 y

extreme y=x^4-4x^3+2

e x t re m e y = x^{4} - 4 x^{3} + 2

extreme y=x^2+z^2

e x t re m e y = x^{2} + z^{2}

extreme f(x)=(sqrt(x))/(1+x^2)

e x t re m e f (x) = \frac{x}{1 + x ^{2}}

extreme f(x)=-2x^3+24x^2+54x+41

e x t re m e f (x) = - 2 x^{3} + 24 x^{2} + 54 x + 41