extreme f(x,y)=x^2y+y^3-48y

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = x^{2} y + y^{3} - 48 y

Minimum (0, 4), Maximum (0, - 4), Sattel (43, 0), Sattel (- 43, 0)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 4), (0, - 4), (43, 0), (- 43, 0)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 6 y

D (x, y) = 12 y^{2} - 4 x^{2}

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 4) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, - 4) :

Maximum

Überprüfe den kritischen Punkt

(43, 0) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 43, 0) :

Sattel

Minimum (0, 4), Maximum (0, - 4), Sattel (43, 0), Sattel (- 43, 0)

e x t re m e f (x, y) = (5 x + 3 y + 10) (4 y + 2)

e x t re m e f (x) = x^{3} - 9 x

e x t re m e f (x, y) = x^{2} - 2 x y + 1

e x t re m e f (x) = 3 x^{2} y + y^{3} - 3 x^{2} - 3 y^{2} + 2

e x t re m e f (x) = x^{4} + 4 x