extreme f(x)=3x^2y+y^3-3x^2-3y^2+2

Lösung

extrempunkte

f (x) = 3 x^{2} y + y^{3} - 3 x^{2} - 3 y^{2} + 2

Minimum (0, 2), Maximum (0, 0), Sattel (1, 1), Sattel (- 1, 1)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 2), (0, 0), (1, 1), (- 1, 1)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 6 y - 6

D (x, y) = (6 y - 6)^{2} - 36 x^{2}

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 2) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 0) :

Maximum

Überprüfe den kritischen Punkt

(1, 1) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 1, 1) :

Sattel

Minimum (0, 2), Maximum (0, 0), Sattel (1, 1), Sattel (- 1, 1)

e x t re m e f (x) = x^{4} + 4 x

e x t re m e f (x, y) = - 3 x y + x^{3} - y^{3} + \frac{1}{8}

e x t re m e f (x) = x^{2} - 8 x + 1

e x t re m e f (x) = x^{3} - 12 x, 0 \leq x \leq 4

e x t re m e f (x, y) = 8 x^{2} + 8 x y + 10 y^{2} - 24 x - 28 y + 27