extreme f(x)=2x^3+3x^2-120x,0<= x<= 5

Lösung

extrempunkte

f (x) = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 120 x, 0 \leq x \leq 5

Maximum (0, 0), Minimum (4, - 304), Maximum (5, - 275)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = 0, x = 4, x = 5

Bereich von

2 x^{3} + 3 x^{2} - 120 x, 0 \leq x \leq 5 : 0 \leq x \leq 5

Intervalle finden:

Absteigend

: 0 < x < 4,

Ansteigend

: 4 < x < 5

Setz die Extremwerte

x = 0

2 x^{3} + 3 x^{2} - 120 x \Rightarrow y = 0

ein

Maximum (0, 0)

Setz die Extremwerte

x = 4

2 x^{3} + 3 x^{2} - 120 x \Rightarrow y = - 304

ein

Minimum (4, - 304)

Setz die Extremwerte

x = 5

2 x^{3} + 3 x^{2} - 120 x \Rightarrow y = - 275

ein

Maximum (5, - 275)

Maximum (0, 0), Minimum (4, - 304), Maximum (5, - 275)

e x t re m e f (x) = 2 x^{3} - 6 x + 3

e x t re m e 3 x - x^{3}

e x t re m e f (x, y) = y ln (- y + x)

e x t re m e f (x) = - 2 x^{3} - 9 x^{2} + 24 x + 40

e x t re m e f (x, y) = x^{2} y + y^{3} - 48 y