extreme f(x)=x-x^{1/3}

Lösung

extrempunkte

f (x) = x - x^{\frac{1}{3}}

Maximum (- \frac{1}{3 3}, - \frac{1}{3 3} + (\frac{1}{3 3})^{\frac{1}{3}}), Minimum (\frac{1}{3 3}, \frac{1}{3 3} - (\frac{1}{3 3})^{\frac{1}{3}})

Schritte zur Lösung

f^{'} (x) = 1 - \frac{1}{3 x ^{\frac{2}{3}}}

Intervalle finden:

Ansteigend

: - \infty < x < - \frac{1}{3 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}}},

Absteigend

: - \frac{1}{3 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}}} < x < 0,

Absteigend

: 0 < x < \frac{1}{3 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}}},

Ansteigend

: \frac{1}{3 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}}} < x < \infty

Stecke

x = - \frac{1}{3 3}

x - x^{\frac{1}{3}} : - \frac{1}{3 3} + (\frac{1}{3 3})^{\frac{1}{3}}

Maximum (- \frac{1}{3 3}, - \frac{1}{3 3} + (\frac{1}{3 3})^{\frac{1}{3}})

Stecke

x = \frac{1}{3 3}

x - x^{\frac{1}{3}} : \frac{1}{3 3} - (\frac{1}{3 3})^{\frac{1}{3}}

Minimum (\frac{1}{3 3}, \frac{1}{3 3} - (\frac{1}{3 3})^{\frac{1}{3}})

Maximum (- \frac{1}{3 3}, - \frac{1}{3 3} + (\frac{1}{3 3})^{\frac{1}{3}}), Minimum (\frac{1}{3 3}, \frac{1}{3 3} - (\frac{1}{3 3})^{\frac{1}{3}})

e x t re m e f (x) = \frac{2}{( 1 + x ^{2} )}

e x t re m e f (x) = 2 x^{2} + 3

e x t re m e f (x) = 3 x^{2} - 12 x + 5

e x t re m e f (x) = 2 x^{3} - 3 x y + 3 y^{3}

e x t re m e f (x) = sin (x) - x