extreme x^2y+y^3-27y

Lösung

extrempunkte

x^{2} y + y^{3} - 27 y

Minimum (0, 3), Maximum (0, - 3), Sattel (33, 0), Sattel (- 33, 0)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 3), (0, - 3), (33, 0), (- 33, 0)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 6 y

D (x, y) = 12 y^{2} - 4 x^{2}

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 3) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, - 3) :

Maximum

Überprüfe den kritischen Punkt

(33, 0) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 33, 0) :

Sattel

Minimum (0, 3), Maximum (0, - 3), Sattel (33, 0), Sattel (- 33, 0)

e x t re m e f (x, y) = 2 x^{3} + x y^{2} + 5 x^{2} + y^{2}

e x t re m e f (x) = 3 x^{2} - 4 x^{3}

e x t re m e f (x) = (x^{2} - 3 x + 5) e^{- \frac{x}{3}}

e x t re m e f (x) = x^{4} - 4 x^{3} + 16 x

e x t re m e f (x) = x^{4} + y^{4} - 4 x y + 2