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Beliebt Funktionen >

f(x)=sin(x)+sin(3x)

Lösung

f (x) = sin (x) + sin (3 x)

Lösung

Period : 2 π

Domain : - \infty < x < \infty

Range : - \frac{1}{3} + sin (3 (- arccos (- \frac{2}{3}) + 2 π)) \leq f (x) \leq \frac{1}{3} + 3 - 4 (\frac{1}{3})^{\frac{3}{2}}

X - Schnittpunkte : (2 πn, 0), (π + 2 πn, 0), (\frac{π}{2} + 2 πn, 0), (\frac{3 π}{2} + 2 πn, 0), Y - Schnittpunkte : (0, 0)

Asymptotes : Keine

Extreme Points : Maximum (arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, \frac{1}{3} + 3 - 4 (\frac{1}{3})^{\frac{3}{2}}), Minimum (\frac{π}{2} + 2 πn, 0), Maximum (arccos (- \frac{2}{3}) + 2 πn, \frac{1}{3} + 3 - 4 (\frac{1}{3})^{\frac{3}{2}}), Minimum (- arccos (- \frac{2}{3}) + 2 π + 2 πn, - \frac{1}{3} + sin (3 (- arccos (- \frac{2}{3}) + 2 π))), Maximum (\frac{3 π}{2} + 2 πn, 0), Minimum (2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, - \frac{1}{3} + sin (3 (2 π - arccos (\frac{2}{3}))))

+1

Intervall-Notation

Domain : (- \infty, \infty)

Range : [- \frac{1}{3} + sin (3 (- arccos (- \frac{2}{3}) + 2 π)), \frac{1}{3} + 3 - 4 (\frac{1}{3})^{\frac{3}{2}}]

Schritte zur Lösung

Periodizität von

sin (x) + sin (3 x) : 2 π

Bereich von

sin (x) + sin (3 x) : - \infty < x < \infty

Bereich von

sin (x) + sin (3 x) : - \frac{1}{3} + sin (3 (- arccos (- \frac{2}{3}) + 2 π)) \leq f (x) \leq \frac{1}{3} + 3 - 4 (\frac{1}{3})^{\frac{3}{2}}

Schnittpunkte mit der Achse von

sin (x) + sin (3 x) :

X-Schnittpunkte

: (2 πn, 0), (π + 2 πn, 0), (\frac{π}{2} + 2 πn, 0), (\frac{3 π}{2} + 2 πn, 0),

Y-Schnittpunkte

: (0, 0)

Asymptoten von

sin (x) + sin (3 x) :

Keine

Extrempunkte vonf

sin (x) + sin (3 x) :

Maximum

(arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, \frac{1}{3} + 3 - 4 (\frac{1}{3})^{\frac{3}{2}}),

Minimum

(\frac{π}{2} + 2 πn, 0),

Maximum

(arccos (- \frac{2}{3}) + 2 πn, \frac{1}{3} + 3 - 4 (\frac{1}{3})^{\frac{3}{2}}),

Minimum

(- arccos (- \frac{2}{3}) + 2 π + 2 πn, - \frac{1}{3} + sin (3 (- arccos (- \frac{2}{3}) + 2 π))),

Maximum

(\frac{3 π}{2} + 2 πn, 0),

Minimum

(2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, - \frac{1}{3} + sin (3 (2 π - arccos (\frac{2}{3}))))

Graph

Beliebte Beispiele

f(x)=arcsin(x/4)

f (x) = arcsin (\frac{x}{4})

f (x) = x^{2} - 27

y = \frac{1}{3 x}

f(x)=(4-x^2)^{1/2}

f (x) = (4 - x^{2})^{\frac{1}{2}}

f(t)=(1+sec(t))/(1+cos(t))

f (t) = \frac{1 + sec ( t )}{1 + cos ( t )}