bereich f(x)=(x^2-2x-3)/(x+2)

Lösung

bereich

f (x) = \frac{x ^{2} - 2 x - 3}{x + 2}

f (x) \leq - 25 - 6 or f (x) \geq 25 - 6

Intervall-Notation

(- \infty, - 25 - 6] \cup [25 - 6, \infty)

Schritte zur Lösung

Schreibe um

\frac{x ^{2} - 2 x - 3}{x + 2} = y

Multipliziere beide Seiten mit

x + 2

x^{2} - 2 x - 3 = y (x + 2)

Der Bereich ist die Menge an y, für die die Diskriminante größer oder gleich Null ist

Diskriminante

x^{2} - 2 x - 3 = y (x + 2) : y^{2} + 12 y + 16

y^{2} + 12 y + 16 \geq 0 : y \leq - 25 - 6 or y \geq 25 - 6

Prüfe, ob die Bereichsendpunkte innerhalb des Intervalls liegen

y = - 25 - 6 :

inbegriffen

y = 25 - 6 :

inbegriffen

Deshalb ist der Bereich:

f (x) \leq - 25 - 6 or f (x) \geq 25 - 6

cr i t i c a l \frac{3 x}{4 - x ^{2}}

l in e (150, 147.3), (165, 162.7)

d o main f (x) = - x - 3

r an g e \frac{2}{t ^{2} - 16}

s l o p e in t erce pt 2 x - y = 3