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Beliebt Funktionen >

extreme f(x)=-3x^3+4x^2,-2<= x<= 2

Lösung

extrempunkte

f (x) = - 3 x^{3} + 4 x^{2}, - 2 \leq x \leq 2

Lösung

Maximum (- 2, 40), Minimum (0, 0), Maximum (\frac{8}{9}, \frac{256}{243}), Minimum (2, - 8)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = - 2, x = 0, x = \frac{8}{9}, x = 2

Bereich von

- 3 x^{3} + 4 x^{2}, - 2 \leq x \leq 2 : - 2 \leq x \leq 2

Intervalle finden:

Absteigend

: - 2 < x < 0,

Ansteigend

: 0 < x < \frac{8}{9},

Absteigend

: \frac{8}{9} < x < 2

Setz die Extremwerte

x = - 2

in

- 3 x^{3} + 4 x^{2} \Rightarrow y = 40

ein

Maximum (- 2, 40)

Setz die Extremwerte

x = 0

in

- 3 x^{3} + 4 x^{2} \Rightarrow y = 0

ein

Minimum (0, 0)

Setz die Extremwerte

x = \frac{8}{9}

in

- 3 x^{3} + 4 x^{2} \Rightarrow y = \frac{256}{243}

ein

Maximum (\frac{8}{9}, \frac{256}{243})

Setz die Extremwerte

x = 2

in

- 3 x^{3} + 4 x^{2} \Rightarrow y = - 8

ein

Minimum (2, - 8)

Maximum (- 2, 40), Minimum (0, 0), Maximum (\frac{8}{9}, \frac{256}{243}), Minimum (2, - 8)

Graph

Beliebte Beispiele

extreme (x^2+36)/(x^2)

e x t re m e \frac{x ^{2} + 36}{x ^{2}}

extreme f(x,y)=xe^y-x^2-e^y

e x t re m e f (x, y) = x e^{y} - x^{2} - e^{y}

extreme f(x)=((5+x))/((3-x))

e x t re m e f (x) = \frac{( 5 + x )}{( 3 - x )}

extreme f(x)=-1/2 x^4+16x^2-15

e x t re m e f (x) = - \frac{1}{2} x^{4} + 16 x^{2} - 15

extreme f(x)=10x^{3/4}e^{-x}

e x t re m e f (x) = 10 x^{\frac{3}{4}} e^{- x}