extreme f(x)=10x^{3/4}e^{-x}

Lösung

extrempunkte

f (x) = 10 x^{\frac{3}{4}} e^{- x}

Minimum (0, 0), Maximum (\frac{3}{4}, \frac{5 \cdot 3 ^{\frac{3}{4}}}{2 ^{\frac{1}{2}} e ^{\frac{3}{4}}})

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = 0, x = \frac{3}{4}

Bereich von

10 x^{\frac{3}{4}} e^{- x} : x \geq 0

Intervalle finden:

Ansteigend

: 0 < x < \frac{3}{4},

Absteigend

: \frac{3}{4} < x < \infty

Setz die Extremwerte

x = 0

10 x^{\frac{3}{4}} e^{- x} \Rightarrow y = 0

ein

Minimum (0, 0)

Setz die Extremwerte

x = \frac{3}{4}

10 x^{\frac{3}{4}} e^{- x} \Rightarrow y = \frac{5 3 ^{\frac{3}{4}}}{2 ^{\frac{1}{2}} e ^{\frac{3}{4}}}

ein

Maximum (\frac{3}{4}, \frac{5 \cdot 3 ^{\frac{3}{4}}}{2 ^{\frac{1}{2}} e ^{\frac{3}{4}}})

Minimum (0, 0), Maximum (\frac{3}{4}, \frac{5 \cdot 3 ^{\frac{3}{4}}}{2 ^{\frac{1}{2}} e ^{\frac{3}{4}}})

e x t re m e f (x) = 2 x - 4 y + 6 z = 56

e x t re m e y = 1 - x^{2} - z^{2}

e x t re m e 20 x^{2} - 200 x + 3

e x t re m e y = \frac{x ^{4}}{1 + x ^{3}}

e x t re m e \frac{200}{x + 4 + 2 x}