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受欢迎的函数 >

extreme y=-12x^5-45x^4+20x^3-1

解答

极值点

y = - 12 x^{5} - 45 x^{4} + 20 x^{3} - 1

解答

极小值 (\frac{- 3 - 13}{2}, - \frac{3 ( 213 + 59 13 )}{2} - 361 - 10013), 鞍点 (0, - 1), 极大值 (\frac{- 3 + 13}{2}, \frac{3 ( 59 13 - 213 )}{2} + 10013 - 361)

求解步骤

f^{'} (x) = - 60 x^{4} - 180 x^{3} + 60 x^{2}

Find intervals:

递减

: - \infty < x < \frac{- 3 - 13}{2},

递增

: \frac{- 3 - 13}{2} < x < 0,

递增

: 0 < x < \frac{13 - 3}{2},

递减

: \frac{13 - 3}{2} < x < \infty

将

x = \frac{- 3 - 13}{2}

代入

- 12 x^{5} - 45 x^{4} + 20 x^{3} - 1 : - \frac{3 ( 213 + 59 13 )}{2} - 361 - 10013

极小值 (\frac{- 3 - 13}{2}, - \frac{3 ( 213 + 59 13 )}{2} - 361 - 10013)

将

x = 0

代入

- 12 x^{5} - 45 x^{4} + 20 x^{3} - 1 : - 1

鞍点 (0, - 1)

将

x = \frac{- 3 + 13}{2}

代入

- 12 x^{5} - 45 x^{4} + 20 x^{3} - 1 : \frac{3 ( 59 13 - 213 )}{2} + 10013 - 361

极大值 (\frac{- 3 + 13}{2}, \frac{3 ( 59 13 - 213 )}{2} + 10013 - 361)

极小值 (\frac{- 3 - 13}{2}, - \frac{3 ( 213 + 59 13 )}{2} - 361 - 10013), 鞍点 (0, - 1), 极大值 (\frac{- 3 + 13}{2}, \frac{3 ( 59 13 - 213 )}{2} + 10013 - 361)

作图

流行的例子

extreme f(x)=x^3-2x-4x+4(0.3)

e x t re m e f (x) = x^{3} - 2 x - 4 x + 4 (0.3)

extreme x^2+x^{-2}

e x t re m e x^{2} + x^{- 2}

extreme (x-3)^2(x-2)

e x t re m e (x - 3)^{2} (x - 2)

extreme f(x)=6x^2-6x+9

e x t re m e f (x) = 6 x^{2} - 6 x + 9

extreme f(x)=2y^2+2xy+x^2-16x-20y

e x t re m e f (x) = 2 y^{2} + 2 x y + x^{2} - 16 x - 20 y