extreme f(x)=x^3-12x^2-27x+2,-2<= x<= 0

Lösung

extrempunkte

f (x) = x^{3} - 12 x^{2} - 27 x + 2, - 2 \leq x \leq 0

Minimum (- 2, 0), Maximum (- 1, 16), Minimum (0, 2)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = - 2, x = - 1, x = 0

Bereich von

x^{3} - 12 x^{2} - 27 x + 2, - 2 \leq x \leq 0 : - 2 \leq x \leq 0

Intervalle finden:

Ansteigend

: - 2 < x < - 1,

Absteigend

: - 1 < x < 0

Setz die Extremwerte

x = - 2

x^{3} - 12 x^{2} - 27 x + 2 \Rightarrow y = 0

ein

Minimum (- 2, 0)

Setz die Extremwerte

x = - 1

x^{3} - 12 x^{2} - 27 x + 2 \Rightarrow y = 16

ein

Maximum (- 1, 16)

Setz die Extremwerte

x = 0

x^{3} - 12 x^{2} - 27 x + 2 \Rightarrow y = 2

ein

Minimum (0, 2)

Minimum (- 2, 0), Maximum (- 1, 16), Minimum (0, 2)

e x t re m e f (x) = - 4 x^{3} + 12 x^{2}

e x t re m e f (x) = \frac{8 x}{x ^{2} + 16}

e x t re m e \frac{( x ^{2} - 1 )}{( x - 3 ) ^{2}}

e x t re m e s (t) = - 4.9 t^{2} + 29 t + 2

e x t re m e y = (x + 3)^{2} - 7