extreme 4sin(x)+4cos(x),0<= x<= pi/2

Lösung

extrempunkte

4 sin (x) + 4 cos (x), 0 \leq x \leq \frac{π}{2}

Minimum (0, 4), Maximum (\frac{π}{4}, 42), Minimum (\frac{π}{2}, 4)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = 0, x = \frac{π}{4}, x = \frac{π}{2}

Bereich von

4 sin (x) + 4 cos (x), 0 \leq x \leq \frac{π}{2} : 0 \leq x \leq \frac{π}{2}

Intervalle finden:

Ansteigend

: 0 < x < \frac{π}{4},

Absteigend

: \frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}

Setz die Extremwerte

x = 0

4 sin (x) + 4 cos (x) \Rightarrow y = 4

ein

Minimum (0, 4)

Setz die Extremwerte

x = \frac{π}{4}

4 sin (x) + 4 cos (x) \Rightarrow y = 42

ein

Maximum (\frac{π}{4}, 42)

Setz die Extremwerte

x = \frac{π}{2}

4 sin (x) + 4 cos (x) \Rightarrow y = 4

ein

Minimum (\frac{π}{2}, 4)

Minimum (0, 4), Maximum (\frac{π}{4}, 42), Minimum (\frac{π}{2}, 4)

e x t re m e f (x, y) = x^{2} - x y + y^{2} - 4 x + 4 y

e x t re m e f (x, y) = e^{2 y} (2 x^{2} - 2 x y + 1)

e x t re m e f (x) = 2 x^{2} - 4 x + y^{2} - 6 y + 1

e x t re m e f (x) = x^{3} - 12 x^{2} - 27 x + 2, - 2 \leq x \leq 0

e x t re m e f (x) = - 4 x^{3} + 12 x^{2}