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Beliebt Funktionen >

extreme f(x)=x^3-6x^2+9+9,-1<= x<= 9

Lösung

extrempunkte

f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 + 9, - 1 \leq x \leq 9

Lösung

Minimum (- 1, 11), Maximum (0, 18), Minimum (4, - 14), Maximum (9, 261)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = - 1, x = 0, x = 4, x = 9

Bereich von

x^{3} - 6 x^{2} + 9 + 9, - 1 \leq x \leq 9 : - 1 \leq x \leq 9

Intervalle finden:

Ansteigend

: - 1 < x < 0,

Absteigend

: 0 < x < 4,

Ansteigend

: 4 < x < 9

Setz die Extremwerte

x = - 1

in

x^{3} - 6 x^{2} + 9 + 9 \Rightarrow y = 11

ein

Minimum (- 1, 11)

Setz die Extremwerte

x = 0

in

x^{3} - 6 x^{2} + 9 + 9 \Rightarrow y = 18

ein

Maximum (0, 18)

Setz die Extremwerte

x = 4

in

x^{3} - 6 x^{2} + 9 + 9 \Rightarrow y = - 14

ein

Minimum (4, - 14)

Setz die Extremwerte

x = 9

in

x^{3} - 6 x^{2} + 9 + 9 \Rightarrow y = 261

ein

Maximum (9, 261)

Minimum (- 1, 11), Maximum (0, 18), Minimum (4, - 14), Maximum (9, 261)

Graph

Beliebte Beispiele

extreme f(x)=x^3+y^3+9x^2-3y^2-8

e x t re m e f (x) = x^{3} + y^{3} + 9 x^{2} - 3 y^{2} - 8

extreme f(x,y)=6x-x^2+2y^4-16y^2+5

e x t re m e f (x, y) = 6 x - x^{2} + 2 y^{4} - 16 y^{2} + 5

extreme f(x)=x^{2/3}(20-x)

e x t re m e f (x) = x^{\frac{2}{3}} (20 - x)

extreme y=x^2+6z+z^2

e x t re m e y = x^{2} + 6 z + z^{2}

extreme f(x)=(x-1)^2(x-3)

e x t re m e f (x) = (x - 1)^{2} (x - 3)