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extreme f(x)=x^3+y^3+9x^2-3y^2-8

解

端点

f (x) = x^{3} + y^{3} + 9 x^{2} - 3 y^{2} - 8

解

最小値 (0, 2), 鞍点 (0, 0), 鞍点 (- 6, 2), 最大値 (- 6, 0)

解答ステップ

臨界点を求める:

(0, 2), (0, 0), (- 6, 2), (- 6, 0)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 6 y - 6

D (x, y) = (6 y - 6) (6 x + 18)

各臨界点での符号を確認する

臨界点を確認する

(0, 2) :

最小値

臨界点を確認する

(0, 0) :

鞍点

臨界点を確認する

(- 6, 2) :

鞍点

臨界点を確認する

(- 6, 0) :

最大値

最小値 (0, 2), 鞍点 (0, 0), 鞍点 (- 6, 2), 最大値 (- 6, 0)

グラフ

人気の例

extreme f(x,y)=6x-x^2+2y^4-16y^2+5

e x t re m e f (x, y) = 6 x - x^{2} + 2 y^{4} - 16 y^{2} + 5

extreme f(x)=x^{2/3}(20-x)

e x t re m e f (x) = x^{\frac{2}{3}} (20 - x)

extreme y=x^2+6z+z^2

e x t re m e y = x^{2} + 6 z + z^{2}

extreme f(x)=(x-1)^2(x-3)

e x t re m e f (x) = (x - 1)^{2} (x - 3)

extreme f(x)=5x^2y-3xy^2-4x+3y

e x t re m e f (x) = 5 x^{2} y - 3 x y^{2} - 4 x + 3 y