extreme f(x)=-5/2 sin(1/2 x)

Lösung

extrempunkte

f (x) = - \frac{5}{2} sin (\frac{1}{2} x)

Minimum (π + 4 πn, - \frac{5}{2}), Maximum (3 π + 4 πn, \frac{5}{2})

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = π + 4 πn, x = 3 π + 4 πn

Bereich von

- \frac{5}{2} sin (\frac{1}{2} x) : - \infty < x < \infty

Intervalle finden:

Absteigend

: 4 πn \leq x < π + 4 πn,

Ansteigend

: π + 4 πn < x < 3 π + 4 πn,

Absteigend

: 3 π + 4 πn < x < 4 π + 4 πn

Setz die Extremwerte

x = π + 4 πn

- \frac{5}{2} sin (\frac{1}{2} x) \Rightarrow y = - \frac{5}{2}

ein

Minimum (π + 4 πn, - \frac{5}{2})

Setz die Extremwerte

x = 3 π + 4 πn

- \frac{5}{2} sin (\frac{1}{2} x) \Rightarrow y = \frac{5}{2}

ein

Maximum (3 π + 4 πn, \frac{5}{2})

Minimum (π + 4 πn, - \frac{5}{2}), Maximum (3 π + 4 πn, \frac{5}{2})

e x t re m e f (x) = x^{2} + 7 x - 1

e x t re m e f (x) = - 3 x^{3} + 3 x^{2} - x - 5

e x t re m e 5 x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}}

e x t re m e 2 sin^{2} (x)

e x t re m e f (x, y) = x^{2} + x - 3 x y + y^{3} - 5