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extreme f(x,y)=3-x+4x^2-2xy+y^2+x^3+5xy^2

解答

极值点

f (x, y) = 3 - x + 4 x^{2} - 2 x y + y^{2} + x^{3} + 5 x y^{2}

解答

极小值 (0.13428 \dots, 0.08034 \dots), 极大值 (- 2.80893 \dots, 0.21533 \dots), 鞍点 (- 0.14057 \dots, - 0.47309 \dots), 鞍点 (- 0.25145 \dots, 0.97742 \dots)

求解步骤

找到临界点:

(0.13428 \dots, 0.08034 \dots), (- 2.80893 \dots, 0.21533 \dots), (- 0.14057 \dots, - 0.47309 \dots), (- 0.25145 \dots, 0.97742 \dots)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 10 x + 2

D (x, y) = 60 x^{2} + 92 x + 40 y + 12 - 100 y^{2}

检查在每个临界点处的符号

检查临界点

(0.13428 \dots, 0.08034 \dots) :

极小值

检查临界点

(- 2.80893 \dots, 0.21533 \dots) :

极大值

检查临界点

(- 0.14057 \dots, - 0.47309 \dots) :

鞍点

检查临界点

(- 0.25145 \dots, 0.97742 \dots) :

鞍点

极小值 (0.13428 \dots, 0.08034 \dots), 极大值 (- 2.80893 \dots, 0.21533 \dots), 鞍点 (- 0.14057 \dots, - 0.47309 \dots), 鞍点 (- 0.25145 \dots, 0.97742 \dots)

作图

流行的例子

extreme f(x)=2x^3-36x^2+120x+2

e x t re m e f (x) = 2 x^{3} - 36 x^{2} + 120 x + 2

extreme 4sin^2(x)

e x t re m e 4 sin^{2} (x)

extreme 2y^3-12yx+3x^2+18y

e x t re m e 2 y^{3} - 12 y x + 3 x^{2} + 18 y

extreme f(x)=(3x^2)/(x-2)

e x t re m e f (x) = \frac{3 x ^{2}}{x - 2}

extreme (5-x)/(x+2)

e x t re m e \frac{5 - x}{x + 2}