extreme f(x,y)=e^{1-y^2}-(x^2+xy)

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = e^{1 - y^{2}} - (x^{2} + x y)

Maximum (0, 0), Sattel (- \frac{2 ln ( 2 ) + 1}{2}, 2 ln (2) + 1), Sattel (\frac{2 ln ( 2 ) + 1}{2}, - 2 ln (2) + 1)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 0), (- \frac{2 ln ( 2 ) + 1}{2}, 2 ln (2) + 1), (\frac{2 ln ( 2 ) + 1}{2}, - 2 ln (2) + 1)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 2 e^{- (y + 1) (y - 1)} (2 y + 1) (2 y - 1)

D (x, y) = - 4 e^{- (y + 1) (y - 1)} (2 y + 1) (2 y - 1) - 1

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 0) :

Maximum

Überprüfe den kritischen Punkt

(- \frac{2 ln ( 2 ) + 1}{2}, 2 ln (2) + 1) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(\frac{2 ln ( 2 ) + 1}{2}, - 2 ln (2) + 1) :

Sattel

Maximum (0, 0), Sattel (- \frac{2 ln ( 2 ) + 1}{2}, 2 ln (2) + 1), Sattel (\frac{2 ln ( 2 ) + 1}{2}, - 2 ln (2) + 1)

e x t re m e \frac{x ^{2} - 2 x + 4}{x - 2}

e x t re m e f (x, y) = x^{2} + y^{2} = 8

e x t re m e f (\frac{x}{y}) = x y + y x

e x t re m e f (x) = 2 x^{5} - 3 x^{3} + 8 x - 10

e x t re m e f (x) = x^{2} + 3 (x) (\frac{500}{x ^{2}})