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extreme f(x)= 1/5 x^3-sqrt(x^2+1)

解

端点

f (x) = \frac{1}{5} x^{3} - x^{2} + 1

解

最大値 (0, - 1), 最小値 \frac{- 3 + 109}{6}, \frac{( - 3 + 109 ) ^{\frac{3}{2}}}{30 6} - \frac{- 3 + 109}{6} + 1

解答ステップ

f^{'} (x) = \frac{3 x ^{2}}{5} - \frac{x}{x ^{2} + 1}

区間を求める:

増加中

: - \infty < x < 0,

減少中

: 0 < x < \frac{109 - 3}{6},

増加中

: \frac{109 - 3}{6} < x < \infty

以下に

x = 0

を挿入する:

\frac{1}{5} x^{3} - x^{2} + 1 : - 1

最大値 (0, - 1)

以下に

x = \frac{- 3 + 109}{6}

を挿入する:

\frac{1}{5} x^{3} - x^{2} + 1 : \frac{( - 3 + 109 ) ^{\frac{3}{2}}}{30 6} - \frac{- 3 + 109}{6} + 1

最小値 \frac{- 3 + 109}{6}, \frac{( - 3 + 109 ) ^{\frac{3}{2}}}{30 6} - \frac{- 3 + 109}{6} + 1

最大値 (0, - 1), 最小値 \frac{- 3 + 109}{6}, \frac{( - 3 + 109 ) ^{\frac{3}{2}}}{30 6} - \frac{- 3 + 109}{6} + 1

グラフ

人気の例

extreme (4x)/(x^2-1)

e x t re m e \frac{4 x}{x ^{2} - 1}

extreme sqrt(9-x^2)

e x t re m e 9 - x^{2}

extreme f(x)=\sqrt[3]{x^3+3x^2}

e x t re m e f (x) = 3 x^{3} + 3 x^{2}

extreme x^2(x-5)(x^2+4x+8)

e x t re m e x^{2} (x - 5) (x^{2} + 4 x + 8)

extreme f(x)=-2x^2+3x+5

e x t re m e f (x) = - 2 x^{2} + 3 x + 5