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extreme x^{1/5}(x^2-4)

解

端点

x^{\frac{1}{5}} (x^{2} - 4)

解

最大値 (- \frac{2}{1 1 ^{\frac{1}{2}}}, \frac{40 \cdot 2 ^{\frac{1}{5}}}{11 \cdot 1 1 ^{\frac{1}{10}}}), 最小値 (\frac{2}{1 1 ^{\frac{1}{2}}}, - \frac{40 \cdot 2 ^{\frac{1}{5}}}{11 \cdot 1 1 ^{\frac{1}{10}}})

解答ステップ

f^{'} (x) = \frac{( 1 1 ^{\frac{1}{2}} x + 2 ) ( 1 1 ^{\frac{1}{2}} x - 2 )}{5 x ^{\frac{4}{5}}}

区間を求める:

増加中

: - \infty < x < - \frac{2}{1 1 ^{\frac{1}{2}}},

減少中

: - \frac{2}{1 1 ^{\frac{1}{2}}} < x < 0,

減少中

: 0 < x < \frac{2}{1 1 ^{\frac{1}{2}}},

増加中

: \frac{2}{1 1 ^{\frac{1}{2}}} < x < \infty

以下に

x = - \frac{2}{1 1 ^{\frac{1}{2}}}

を挿入する:

x^{\frac{1}{5}} (x^{2} - 4) : \frac{40 \cdot 2 ^{\frac{1}{5}}}{11 \cdot 1 1 ^{\frac{1}{10}}}

最大値 (- \frac{2}{1 1 ^{\frac{1}{2}}}, \frac{40 \cdot 2 ^{\frac{1}{5}}}{11 \cdot 1 1 ^{\frac{1}{10}}})

以下に

x = \frac{2}{1 1 ^{\frac{1}{2}}}

を挿入する:

x^{\frac{1}{5}} (x^{2} - 4) : - \frac{40 \cdot 2 ^{\frac{1}{5}}}{11 \cdot 1 1 ^{\frac{1}{10}}}

最小値 (\frac{2}{1 1 ^{\frac{1}{2}}}, - \frac{40 \cdot 2 ^{\frac{1}{5}}}{11 \cdot 1 1 ^{\frac{1}{10}}})

最大値 (- \frac{2}{1 1 ^{\frac{1}{2}}}, \frac{40 \cdot 2 ^{\frac{1}{5}}}{11 \cdot 1 1 ^{\frac{1}{10}}}), 最小値 (\frac{2}{1 1 ^{\frac{1}{2}}}, - \frac{40 \cdot 2 ^{\frac{1}{5}}}{11 \cdot 1 1 ^{\frac{1}{10}}})

グラフ

人気の例

extreme f(x)=cos((4x)/3)

e x t re m e f (x) = cos (\frac{4 x}{3})

extreme (5x)/(1-x)

e x t re m e \frac{5 x}{1 - x}

extreme K(r,s)=3r-7s

e x t re m e K (r, s) = 3 r - 7 s

extreme f(x,y)=-y^2+y^2x-x^2+x

e x t re m e f (x, y) = - y^{2} + y^{2} x - x^{2} + x

extreme y=x^3-9x^2+7x-6

e x t re m e y = x^{3} - 9 x^{2} + 7 x - 6