extreme f(x)=(5x)/(x^2+16),0<= x<= 12

Lösung

extrempunkte

f (x) = \frac{5 x}{x ^{2} + 16}, 0 \leq x \leq 12

Minimum (0, 0), Maximum (4, \frac{5}{8}), Minimum (12, \frac{3}{8})

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = 0, x = 4, x = 12

Bereich von

\frac{5 x}{x ^{2} + 16}, 0 \leq x \leq 12 : 0 \leq x \leq 12

Intervalle finden:

Ansteigend

: 0 < x < 4,

Absteigend

: 4 < x < 12

Setz die Extremwerte

x = 0

\frac{5 x}{x ^{2} + 16} \Rightarrow y = 0

ein

Minimum (0, 0)

Setz die Extremwerte

x = 4

\frac{5 x}{x ^{2} + 16} \Rightarrow y = \frac{5}{8}

ein

Maximum (4, \frac{5}{8})

Setz die Extremwerte

x = 12

\frac{5 x}{x ^{2} + 16} \Rightarrow y = \frac{3}{8}

ein

Minimum (12, \frac{3}{8})

Minimum (0, 0), Maximum (4, \frac{5}{8}), Minimum (12, \frac{3}{8})

e x t re m e sin^{2} (x) - cos (x)

e x t re m e P (x, y) = 0.3 x^{2} + 0.2 y^{2} + 0.1 x y - 14 x - 10 y + 2000

e x t re m e f (x) = x^{2} - 11 x + 24

e x t re m e \frac{x ^{3} + 1}{x}

e x t re m e x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 2