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extreme sin^2(x)-cos(x)

解

端点

sin^{2} (x) - cos (x)

解

最小値 (2 πn, - 1), 最大値 (\frac{2 π}{3} + 2 πn, \frac{5}{4}), 最小値 (π + 2 πn, 1), 最大値 (\frac{4 π}{3} + 2 πn, \frac{5}{4})

解答ステップ

臨界点を求める:

x = 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

以下の領域:

sin^{2} (x) - cos (x) : - \infty < x < \infty

区間を求める:

増加中

: 2 πn < x < \frac{2 π}{3} + 2 πn,

減少中

: \frac{2 π}{3} + 2 πn < x < π + 2 πn,

増加中

: π + 2 πn < x < \frac{4 π}{3} + 2 πn,

減少中

: \frac{4 π}{3} + 2 πn < x < 2 π + 2 πn

極点

x = 2 πn

を以下に当てはめる:

sin^{2} (x) - cos (x) \Rightarrow y = - 1

最小値 (2 πn, - 1)

極点

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

を以下に当てはめる:

sin^{2} (x) - cos (x) \Rightarrow y = \frac{5}{4}

最大値 (\frac{2 π}{3} + 2 πn, \frac{5}{4})

極点

x = π + 2 πn

を以下に当てはめる:

sin^{2} (x) - cos (x) \Rightarrow y = 1

最小値 (π + 2 πn, 1)

極点

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

を以下に当てはめる:

sin^{2} (x) - cos (x) \Rightarrow y = \frac{5}{4}

最大値 (\frac{4 π}{3} + 2 πn, \frac{5}{4})

最小値 (2 πn, - 1), 最大値 (\frac{2 π}{3} + 2 πn, \frac{5}{4}), 最小値 (π + 2 πn, 1), 最大値 (\frac{4 π}{3} + 2 πn, \frac{5}{4})

グラフ

人気の例

extreme P(x,y)=0.3x^2+0.2y^2+0.1xy-14x-10y+2000

e x t re m e P (x, y) = 0.3 x^{2} + 0.2 y^{2} + 0.1 x y - 14 x - 10 y + 2000

extreme f(x)=x^2-11x+24

e x t re m e f (x) = x^{2} - 11 x + 24

extreme (x^3+1)/x

e x t re m e \frac{x ^{3} + 1}{x}

extreme x^3-2x^2-4x+2

e x t re m e x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 2

extreme y=ln(x^2)+8x+24

e x t re m e y = ln (x^{2}) + 8 x + 24