extreme f(x,y)=32y^2+x^2-x^2y

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = 32 y^{2} + x^{2} - x^{2} y

Minimum (0, 0), Sattel (8, 1), Sattel (- 8, 1)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 0), (8, 1), (- 8, 1)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 64

D (x, y) = 64 (2 - 2 y) - 4 x^{2}

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 0) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(8, 1) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 8, 1) :

Sattel

Minimum (0, 0), Sattel (8, 1), Sattel (- 8, 1)

e x t re m e f (x, y) = 3 x^{2} + 6 x y + 7 y^{2} - 2 x + 4 y

e x t re m e f (x) = x^{\frac{1}{7}} - x^{- \frac{6}{7}}

e x t re m e f (x) = (x - 2)^{3} (3 x + 4)^{2}

e x t re m e f (x) = x^{\frac{1}{3}} (x^{2} - 9), - 4 \leq x \leq 2

e x t re m e f (x) = \frac{2 x}{x ^{2} - 25}