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extreme f(x)=x-\sqrt[3]{x},-1<= x<= 6

Lösung

extrempunkte

f (x) = x - 3 x, - 1 \leq x \leq 6

Lösung

Minimum (- 1, 0), Maximum (- \frac{1}{3 3}, - \frac{1}{3 3} + 3 \frac{1}{3 3}), Minimum (\frac{1}{3 3}, \frac{1}{3 3} - 3 \frac{1}{3 3}), Maximum (6, 6 - 36)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = - 1, x = - \frac{1}{3 3}, x = 0, x = \frac{1}{3 3}, x = 6

Bereich von

x - 3 x, - 1 \leq x \leq 6 : - 1 \leq x \leq 6

Intervalle finden:

Ansteigend

: - 1 < x < - \frac{1}{3 3},

Absteigend

: - \frac{1}{3 3} < x < 0,

Absteigend

: 0 < x < \frac{1}{3 3},

Ansteigend

: \frac{1}{3 3} < x < 6

Setz die Extremwerte

x = - 1

in

x - 3 x \Rightarrow y = 0

ein

Minimum (- 1, 0)

Setz die Extremwerte

x = - \frac{1}{3 3}

in

x - 3 x \Rightarrow y = - \frac{1}{3 3} + 3 \frac{1}{3 3}

ein

Maximum (- \frac{1}{3 3}, - \frac{1}{3 3} + 3 \frac{1}{3 3})

Setz die Extremwerte

x = \frac{1}{3 3}

in

x - 3 x \Rightarrow y = \frac{1}{3 3} - 3 \frac{1}{3 3}

ein

Minimum (\frac{1}{3 3}, \frac{1}{3 3} - 3 \frac{1}{3 3})

Setz die Extremwerte

x = 6

in

x - 3 x \Rightarrow y = 6 - 36

ein

Maximum (6, 6 - 36)

Minimum (- 1, 0), Maximum (- \frac{1}{3 3}, - \frac{1}{3 3} + 3 \frac{1}{3 3}), Minimum (\frac{1}{3 3}, \frac{1}{3 3} - 3 \frac{1}{3 3}), Maximum (6, 6 - 36)

Graph

Beliebte Beispiele

extreme f(x,y)=5x^2-4xy+2y^2-36x

e x t re m e f (x, y) = 5 x^{2} - 4 x y + 2 y^{2} - 36 x

extreme f(x,y)=37-x^2-y^2

e x t re m e f (x, y) = 37 - x^{2} - y^{2}

extreme f(x)=-x^2+5x-6,2<= x<= 3

e x t re m e f (x) = - x^{2} + 5 x - 6, 2 \leq x \leq 3

extreme f(x,y)=x^3-y^2-6xy-4

e x t re m e f (x, y) = x^{3} - y^{2} - 6 x y - 4

extreme f(x)=x^2-6x+9

e x t re m e f (x) = x^{2} - 6 x + 9