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extreme f(x)=-x+2cos(x),0<= x<= 2pi

解

端点

f (x) = - x + 2 cos (x), 0 \leq x \leq 2 π

解

最大値 (0, 2), 最小値 (\frac{7 π}{6}, - \frac{7 π}{6} - 3), 最大値 (\frac{11 π}{6}, - \frac{11 π}{6} + 3), 最小値 (2 π, - 2 π + 2)

解答ステップ

臨界点を求める:

x = 0, x = \frac{7 π}{6}, x = \frac{11 π}{6}, x = 2 π

以下の領域:

- x + 2 cos (x), 0 \leq x \leq 2 π : 0 \leq x \leq 2 π

区間を求める:

減少中

: 0 < x < \frac{7 π}{6},

増加中

: \frac{7 π}{6} < x < \frac{11 π}{6},

減少中

: \frac{11 π}{6} < x < 2 π

極点

x = 0

を以下に当てはめる:

- x + 2 cos (x) \Rightarrow y = 2

最大値 (0, 2)

極点

x = \frac{7 π}{6}

を以下に当てはめる:

- x + 2 cos (x) \Rightarrow y = - \frac{7 π}{6} - 3

最小値 (\frac{7 π}{6}, - \frac{7 π}{6} - 3)

極点

x = \frac{11 π}{6}

を以下に当てはめる:

- x + 2 cos (x) \Rightarrow y = - \frac{11 π}{6} + 3

最大値 (\frac{11 π}{6}, - \frac{11 π}{6} + 3)

極点

x = 2 π

を以下に当てはめる:

- x + 2 cos (x) \Rightarrow y = - 2 π + 2

最小値 (2 π, - 2 π + 2)

最大値 (0, 2), 最小値 (\frac{7 π}{6}, - \frac{7 π}{6} - 3), 最大値 (\frac{11 π}{6}, - \frac{11 π}{6} + 3), 最小値 (2 π, - 2 π + 2)

グラフ

人気の例

extreme+sqrt((x-1)^2)

e x t re m e + (x - 1)^{2}

extreme f(x)=2x^{5/3}-3x^{2/3}

e x t re m e f (x) = 2 x^{\frac{5}{3}} - 3 x^{\frac{2}{3}}

extreme y=sin(x)cos(x),0<= x<= pi

e x t re m e y = sin (x) cos (x), 0 \leq x \leq π

extreme f(x,y)=2x^4-x^2+10y^2

e x t re m e f (x, y) = 2 x^{4} - x^{2} + 10 y^{2}

extreme f(x)=x^3-3x^2-9x+15

e x t re m e f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 15