extreme f(x)=x^{15/7}-x^{8/7}

Lösung

extrempunkte

f (x) = x^{\frac{15}{7}} - x^{\frac{8}{7}}

Maximum (0, 0), Minimum (\frac{8}{15}, (\frac{8}{15})^{\frac{15}{7}} - (\frac{8}{15})^{\frac{8}{7}})

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = 0, x = \frac{8}{15}

Bereich von

x^{\frac{15}{7}} - x^{\frac{8}{7}} : - \infty < x < \infty

Intervalle finden:

Ansteigend

: - \infty < x < 0,

Absteigend

: 0 < x < \frac{8}{15},

Ansteigend

: \frac{8}{15} < x < \infty

Setz die Extremwerte

x = 0

x^{\frac{15}{7}} - x^{\frac{8}{7}} \Rightarrow y = 0

ein

Maximum (0, 0)

Setz die Extremwerte

x = \frac{8}{15}

x^{\frac{15}{7}} - x^{\frac{8}{7}} \Rightarrow y = (\frac{8}{15})^{\frac{15}{7}} - (\frac{8}{15})^{\frac{8}{7}}

ein

Minimum (\frac{8}{15}, (\frac{8}{15})^{\frac{15}{7}} - (\frac{8}{15})^{\frac{8}{7}})

Maximum (0, 0), Minimum (\frac{8}{15}, (\frac{8}{15})^{\frac{15}{7}} - (\frac{8}{15})^{\frac{8}{7}})

in v erse f (x) = \frac{9 x - 1}{2 x + 8}

in v erse g (t) = ln (2 t)

in t erce pt s f (x) = - 5 x + 9 y = - 18

l in e 2 x + 3 y = 8

d o main f (x) = 6 x - 3