integral of 1/(x^2-14x+58)

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} - 14 x + 58} d x

\frac{1}{3} arctan (\frac{x - 7}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} - 14 x + 58} d x

Vervollständige das Quadrat

x^{2} - 14 x + 58 : (x - 7)^{2} + 9

= \int \frac{1}{( x - 7 ) ^{2} + 9} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{u ^{2} + 9} d u

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{3 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{3} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} arctan (\frac{x - 7}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} arctan (\frac{x - 7}{3}) + C

\int_{0}^{1} x x d x

\int - e^{- x} (2 x - 2) d x

y^{^{'}} - y = 2 e^{x}

\frac{\partial}{\partial x} (y - x - z)

n = - 4 \sum \infty (\frac{- 4}{7})^{n}