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人気のある微分積分 >

integral of cot(t)sqrt(sin^2(t)-25)

解

\int cot (t) sin^{2} (t) - 25 d t

解

- 5 arcsec (\frac{1}{5} sin (t)) + sin^{2} (t) - 25 + C

解答ステップ

\int cot (t) sin^{2} (t) - 25 d t

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ^{2} - 25}{u} d u

三角関数による置換を適用する

= \int 5 tan^{2} (v) d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int tan^{2} (v) d v

三角関数の公式を使用して書き換える

= 5 \cdot \int - 1 + sec^{2} (v) d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 5 (- \int 1 d v + \int sec^{2} (v) d v)

\int 1 d v = v

\int sec^{2} (v) d v = tan (v)

= 5 (- v + tan (v))

代用を戻す

= 5 (- arcsec (\frac{1}{5} sin (t)) + tan (arcsec (\frac{1}{5} sin (t))))

簡素化

5 (- arcsec (\frac{1}{5} sin (t)) + tan (arcsec (\frac{1}{5} sin (t)))) : - 5 arcsec (\frac{1}{5} sin (t)) + sin^{2} (t) - 25

= - 5 arcsec (\frac{1}{5} sin (t)) + sin^{2} (t) - 25

定数を解答に追加する

= - 5 arcsec (\frac{1}{5} sin (t)) + sin^{2} (t) - 25 + C

グラフ

人気の例

derivative of (x-4^2)

\frac{d}{d x} ((x - 4)^{2})

derivative of ln(2x-sqrt(x))

\frac{d}{d x} (ln (2 x - x))

(x+y)*y^'=2*x+2*y-3

(x + y) \cdot y^{^{'}} = 2 \cdot x + 2 \cdot y - 3

integral of (e^{x-1})/x

\int \frac{e ^{x - 1}}{x} d x

derivative 35x-xsqrt(x)

d er i v a t i v e 35 x - x x