integral of cot(t)sqrt(sin^2(t)-25)

Lösung

\int cot (t) sin^{2} (t) - 25 d t

- 5 arcsec (\frac{1}{5} sin (t)) + sin^{2} (t) - 25 + C

Schritte zur Lösung

\int cot (t) sin^{2} (t) - 25 d t

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u ^{2} - 25}{u} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int 5 tan^{2} (v) d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int tan^{2} (v) d v

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 5 \cdot \int - 1 + sec^{2} (v) d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 5 (- \int 1 d v + \int sec^{2} (v) d v)

\int 1 d v = v

\int sec^{2} (v) d v = tan (v)

= 5 (- v + tan (v))

Ersetze zurück

= 5 (- arcsec (\frac{1}{5} sin (t)) + tan (arcsec (\frac{1}{5} sin (t))))

Vereinfache

5 (- arcsec (\frac{1}{5} sin (t)) + tan (arcsec (\frac{1}{5} sin (t)))) : - 5 arcsec (\frac{1}{5} sin (t)) + sin^{2} (t) - 25

= - 5 arcsec (\frac{1}{5} sin (t)) + sin^{2} (t) - 25

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 5 arcsec (\frac{1}{5} sin (t)) + sin^{2} (t) - 25 + C

\frac{d}{d x} ((x - 4)^{2})

\frac{d}{d x} (ln (2 x - x))

(x + y) \cdot y^{^{'}} = 2 \cdot x + 2 \cdot y - 3

\int \frac{e ^{x - 1}}{x} d x

d er i v a t i v e 35 x - x x