derivative of Ae^{-3/2 x}+Be^{3x}+Cxe^{3x}+dx^2e^{3x}

解

\frac{d}{d x} (A e^{- \frac{3}{2} x} + B e^{3 x} + C x e^{3 x} + d x^{2} e^{3 x})

- \frac{3 A e ^{- \frac{3 x}{2}}}{2} + B e^{3 x} \cdot 3 + C (3 e^{3 x} x + e^{3 x}) + d (e^{3 x} \cdot 3 x^{2} + 2 x e^{3 x})

解答ステップ

\frac{d}{d x} (A e^{- \frac{3}{2} x} + B e^{3 x} + C x e^{3 x} + d x^{2} e^{3 x})

簡素化

A e^{- \frac{3}{2} x} + B e^{3 x} + C x e^{3 x} + d x^{2} e^{3 x} : e^{- \frac{3 x}{2}} A + e^{3 x} B + e^{3 x} x C + e^{3 x} x^{2} d

= \frac{d}{d x} (e^{- \frac{3 x}{2}} A + e^{3 x} B + e^{3 x} x C + e^{3 x} x^{2} d)

A, B, C, d

を定数として扱う

和/差の法則を適用:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= \frac{d}{d x} (e^{- \frac{3 x}{2}} A) + \frac{d}{d x} (e^{3 x} B) + \frac{d}{d x} (e^{3 x} x C) + \frac{d}{d x} (e^{3 x} x^{2} d)

\frac{d}{d x} (e^{- \frac{3 x}{2}} A) = - \frac{3 A e ^{- \frac{3 x}{2}}}{2}

\frac{d}{d x} (e^{3 x} B) = B e^{3 x} \cdot 3

\frac{d}{d x} (e^{3 x} x C) = C (3 e^{3 x} x + e^{3 x})

\frac{d}{d x} (e^{3 x} x^{2} d) = d (e^{3 x} \cdot 3 x^{2} + 2 x e^{3 x})

= - \frac{3 A e ^{- \frac{3 x}{2}}}{2} + B e^{3 x} \cdot 3 + C (3 e^{3 x} x + e^{3 x}) + d (e^{3 x} \cdot 3 x^{2} + 2 x e^{3 x})