integral of sin(x-1)

解

\int sin (x - 1) d x

x sin (x - 1) + x sin (1 - x) - cos (1 - x) + C

解答ステップ

\int sin (x - 1) d x

部分積分を適用する

= sin (x - 1) x - \int cos (x - 1) x d x

\int cos (x - 1) x d x = - x sin (1 - x) + cos (1 - x)

= sin (x - 1) x - (- x sin (1 - x) + cos (1 - x))

簡素化

sin (x - 1) x - (- x sin (1 - x) + cos (1 - x)) : x sin (x - 1) + x sin (1 - x) - cos (1 - x)

= x sin (x - 1) + x sin (1 - x) - cos (1 - x)

定数を解答に追加する

= x sin (x - 1) + x sin (1 - x) - cos (1 - x) + C