integral of 8/(x+1)+x

解

\int \frac{8}{x + 1} + x d x

8 ln ∣ x + 1 ∣ + \frac{x ^{2}}{2} + C

解答ステップ

\int \frac{8}{x + 1} + x d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{8}{x + 1} d x + \int x d x

\int \frac{8}{x + 1} d x = 8 ln ∣ x + 1 ∣

\int x d x = \frac{x ^{2}}{2}

= 8 ln ∣ x + 1 ∣ + \frac{x ^{2}}{2}

定数を解答に追加する

= 8 ln ∣ x + 1 ∣ + \frac{x ^{2}}{2} + C